यदि g(x)=x^2+x-2 और frac{1}{2}(g circ f)(x)=2 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$g(x)=x^2+x-2$ और $\frac{1}{2}(g \circ f)(x)=2 x^2-5 x+2$। $2$ से गुणा करने पर,हमें $g(f(x))=4 x^2-10 x+4$ प्राप्त होता है। $f(x)$ को

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$2 x-3$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है,$g(x)=x^2+x-2$ और $\frac{1}{2}(g \circ f)(x)=2 x^2-5 x+2$। $2$ से गुणा करने पर,हमें $g(f(x))=4 x^2-10 x+4$ प्राप्त होता है। $f(x)$ को $g(x)$ में प्रतिस्थापित करने पर,$(f(x))^2+(f(x))-2=4 x^2-10 x+4$ प्राप्त होता है। मान लीजिए कि $f(x)$ एक रैखिक बहुपद $f(x)=ax+b$ है,तो $(ax+b)^2+(ax+b)-2=4 x^2-10 x+4$। बाएँ पक्ष का विस्तार करने पर: $a^2 x^2+(2ab+a)x+(b^2+b-2)=4 x^2-10 x+4$। गुणांकों की तुलना करने पर: $1) a^2=4 \Rightarrow a=2$ या $a=-2$। $2) 2ab+a=-10$। $3) b^2+b-2=4 \Rightarrow b^2+b-6=0 \Rightarrow (b+3)(b-2)=0 \Rightarrow b=-3$ या $b=2$। यदि $a=2$ है,तो $2(2)b+2=-10 \Rightarrow 4b=-12 \Rightarrow b=-3$। अतः $f(x)=2x-3$। यदि $a=-2$ है,तो $2(-2)b-2=-10 \Rightarrow -4b=-8 \Rightarrow b=2$। अतः $f(x)=-2x+2$। दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,$f(x)=2x-3$ सही विकल्प है।

यदि $g(x)=x^2+x-2$ और $\frac{1}{2}(g \circ f)(x)=2 x^2-5 x+2$ है,तो ऐसा एक फलन $f(x)=$

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सिद्ध कीजिए कि यदि $f: A \rightarrow B$ और $g: B \rightarrow C$ आच्छादक (onto) फलन हैं,तो $g \circ f: A \rightarrow C$ भी आच्छादक है।

यदि $f(x) = \frac{3x+4}{5x-7}, x \neq \frac{7}{5}$ और $g(x) = \frac{7x+4}{5x-3}, x \neq \frac{3}{5}$ है,तो $(g \circ f)(3) = $

यदि $f(x) = \frac{2x + 1}{3x - 2}$ है,तो $(fof)(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $(g \circ f)(x) = \sin x$ और $(f \circ g)(x) = (\sin \sqrt{x})^2$ है,तो,

यदि $f(x) = \frac{2x+3}{3x-2}$,$x \neq \frac{2}{3}$ है,तो $(f \circ f)(x)$ क्या है?

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