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Question

(C) माना $g(x) = f(f(x))$.दिया गया है $f(x) = \begin{cases} 1+x, & 0 \leq x \leq 2 \ 3-x, & 2 < x \leq 3 \end{cases}$.$0 \leq x \leq 2$ के लिए,$f(x)

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$x=1$ और $x=2$ पर असतत है

Vedclass · Answer

(C) माना $g(x) = f(f(x))$.दिया गया है $f(x) = \begin{cases} 1+x, & 0 \leq x \leq 2 \ 3-x, & 2 $0 \leq x \leq 2$ के लिए,$f(x) = 1+x$. चूँकि $0 \leq x \leq 2$,इसलिए $1 \leq 1+x \leq 3$.यदि $1 \leq 1+x \leq 2$ (अर्थात $0 \leq x \leq 1$),तो $f(f(x)) = f(1+x) = 1+(1+x) = 2+x$.यदि $2 $2 अतः,$f(f(x)) = f(3-x) = 1+(3-x) = 4-x$.इसलिए,$g(x) = \begin{cases} 2+x, & 0 \leq x \leq 1 \ 2-x, & 1 $x=1$ पर सांतत्य की जाँच:$LHL = \lim_{x 	o 1^-} (2+x) = 3$,$RHL = \lim_{x 	o 1^+} (2-x) = 1$. चूँकि $LHL 
eq RHL$,इसलिए यह $x=1$ पर असतत है.$x=2$ पर सांतत्य की जाँच:$LHL = \lim_{x 	o 2^-} (2-x) = 0$,$RHL = \lim_{x 	o 2^+} (4-x) = 2$. चूँकि $LHL 
eq RHL$,इसलिए यह $x=2$ पर असतत है.अतः,$f(f(x))$ $x=1$ और $x=2$ पर असतत है।

यदि $f:[0,3] \rightarrow [0,3]$ को $f(x) = \begin{cases} 1+x, & 0 \leq x \leq 2 \\ 3-x, & 2 < x \leq 3 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f(f(x))$ है:

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यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = (2020 - x^{2019})^{1 / 2019}$,$\forall x \in R$ के रूप में परिभाषित किया गया है,तो $(f \circ f \circ f \circ f) \left( \frac{2019}{2020} \right)$ ज्ञात कीजिए।

मानचित्रों $f:R \to R$,$f(x) = \sin x$ और $g:R \to R$,$g(x) = x^2$ का संयुक्त मानचित्रण $fog$ है:

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