જો f: A rightarrow B એ એક વ્યાપ્ત વિધેય હોય ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = \sqrt{|x|-x} + \frac{1}{\sqrt{|x|-x}}$ છે.$f(x)$ વ્યાખ્યાયિત થાય તે માટે,વર્ગમૂળની અંદરની કિંમત ધન હોવી જોઈએ:$|x| - x > 0 \Righ

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, 0), [2, \infty)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = \sqrt{|x|-x} + \frac{1}{\sqrt{|x|-x}}$ છે.$f(x)$ વ્યાખ્યાયિત થાય તે માટે,વર્ગમૂળની અંદરની કિંમત ધન હોવી જોઈએ:$|x| - x > 0 \Rightarrow |x| > x$.આ અસમતા તમામ $x હવે,$x \in (-\infty, 0)$ માટે,$|x| = -x$ થાય.વિધેયમાં કિંમત મૂકતા:$f(x) = \sqrt{-x - x} + \frac{1}{\sqrt{-x - x}} = \sqrt{-2x} + \frac{1}{\sqrt{-2x}}$.ધારો કે $t = \sqrt{-2x}$. $x  0$,તેથી $t > 0$.વિધેય $f(t) = t + \frac{1}{t}$ બને છે.$t > 0$ માટે સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક $(AM \geq GM)$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{t + \frac{1}{t}}{2} \geq \sqrt{t \cdot \frac{1}{t}} = 1 \Rightarrow t + \frac{1}{t} \geq 2$.વિધેય $f(x)$ વ્યાપ્ત હોવાથી,સહપ્રદેશ $B$ એ વિધેયના વિસ્તાર $[2, \infty)$ જેટલો જ હોવો જોઈએ.તેથી,$A = (-\infty, 0)$ અને $B = [2, \infty)$ છે.

$A$. $f(x)=\frac{\|x+2\|}{x+2}, x \neq-2$	$1$. $[\frac{1}{3}, 1]$
$B$. $g(x)=\|[x]\|, x \in R$	$2$. $Z$
$C$. $h(x)=\|x-[x]\|, x \in R$	$3$. $W$
$D$. $f(x)=\frac{1}{2-\sin 3x}, x \in R$	$4$. $[0, 1)$
	$5$. $\{-1, 1\}$

જો $f: A \rightarrow B$ એ એક વ્યાપ્ત વિધેય હોય કે જેથી $f(x)=\sqrt{|x|-x}+\frac{1}{\sqrt{|x|-x}}$ થાય,તો $A$ અને $B$ અનુક્રમે શું હશે?

Similar Questions

જો સમીકરણ $\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 2} = 3x^3$ ને $k$ વાસ્તવિક ઉકેલો હોય,તો $k$ ની કિંમત કેટલી થાય -

જો મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેયનો પ્રદેશ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ હોય,તો તેનો વિસ્તાર કયો ગણ હશે?

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \sqrt{\frac{2x^2 - 7x + 5}{3x^2 - 5x - 2}}$ નો પ્રદેશ શોધો.

ધારો કે $A = \{9, 10, 11, 12, 13\}$ અને $f: A \rightarrow N$ એ $f(n) = n$ નો સૌથી મોટો અવિભાજ્ય અવયવ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. $f$ નો વિસ્તાર શોધો.

નીચેની યાદીઓ ધ્યાનમાં લો.
$A$. $f(x)=\frac{|x+2|}{x+2}, x \neq-2$ $1$. $[\frac{1}{3}, 1]$
$B$. $g(x)=|[x]|, x \in R$ $2$. $Z$
$C$. $h(x)=|x-[x]|, x \in R$ $3$. $W$
$D$. $f(x)=\frac{1}{2-\sin 3x}, x \in R$ $4$. $[0, 1)$
$5$. $\{-1, 1\}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module