જો f: A rightarrow B અને g: B rightarrow C બે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $g \circ f: A \rightarrow C$ એક બાયજેક્શન છે,તેથી તે એક-એક (injective) અને વ્યાપ્ત (surjective) બંને છે. $1$. એક-એકતા માટે: ધારો કે $x_

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એક-એક (injection) છે અને $g$ વ્યાપ્ત (surjection) છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $g \circ f: A \rightarrow C$ એક બાયજેક્શન છે,તેથી તે એક-એક (injective) અને વ્યાપ્ત (surjective) બંને છે. $1$. એક-એકતા માટે: ધારો કે $x_1, x_2 \in A$ માટે $f(x_1) = f(x_2)$. તો $g(f(x_1)) = g(f(x_2))$,જેનો અર્થ છે કે $(g \circ f)(x_1) = (g \circ f)(x_2)$. કારણ કે $g \circ f$ એક-એક છે,તેથી $x_1 = x_2$. આમ,$f$ એક-એક (injection) હોવું જોઈએ. $2$. વ્યાપ્તતા માટે: કારણ કે $g \circ f$ વ્યાપ્ત છે,દરેક $z \in C$ માટે,એવો $x \in A$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $(g \circ f)(x) = z$. આને $g(f(x)) = z$ તરીકે લખી શકાય. કારણ કે $f(x) \in B$,તેથી $b = f(x) \in B$ એવું ઘટક મળે કે જેથી $g(b) = z$. આમ,દરેક $z \in C$ માટે,$b \in B$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $g(b) = z$. તેથી,$g$ વ્યાપ્ત (surjection) છે. આમ,$f$ એક-એક છે અને $g$ વ્યાપ્ત છે.

Similar Questions

જો $\frac{x^2}{(x^2 + a^2)(x^2 + b^2)} = K \left( \frac{a^2}{x^2 + a^2} - \frac{b^2}{x^2 + b^2} \right)$ હોય,તો $K =$

વનસ્પતિકોષનું મધ્યપટલ મુખ્યત્વે નીચેનામાંથી શેનું બનેલું હોય છે?

કેલસ સંવર્ધન (callus culture) દરમિયાન થતી ઘટનાઓનો સાચો ઘટનાક્રમ નીચેનામાંથી કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module