यदि frac{3}{(x-1)(x^2+x+1)} = frac{1}{x-1} - | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\frac{3}{(x-1)(x^2+x+1)} = \frac{1}{x-1} - \frac{x+2}{x^2+x+1} = f_1(x) - f_2(x)$.इससे,हम $f_1(x) = \frac{1}{x-1}$ और $f_2(x) = \f

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(C) दिया गया है कि $\frac{3}{(x-1)(x^2+x+1)} = \frac{1}{x-1} - \frac{x+2}{x^2+x+1} = f_1(x) - f_2(x)$.इससे,हम $f_1(x) = \frac{1}{x-1}$ और $f_2(x) = \frac{x+2}{x^2+x+1}$ प्राप्त करते हैं।अब,इन मानों को दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{x+1}{(x-1)^2(x^2+x+1)} = A \left(\frac{1}{x-1}\right) + (B + \frac{D}{x-1}) \left(\frac{x+2}{x^2+x+1}\right) + \frac{C}{(x-1)^2}$.दोनों पक्षों को $(x-1)^2(x^2+x+1)$ से गुणा करने पर:$x+1 = A(x-1)(x^2+x+1) + (B(x-1) + D)(x+2) + C(x^2+x+1)$.$x+1 = A(x^3-1) + (Bx-B+D)(x+2) + C(x^2+x+1)$.गुणांकों की तुलना करने पर:$x^3$ का गुणांक: $A + B = 0$.$x^2$ का गुणांक: $B + C = 0$.इस प्रकार,$A+B+C+D = 0$ प्राप्त होता है।

यदि $\frac{3}{(x-1)(x^2+x+1)} = \frac{1}{x-1} - \frac{x+2}{x^2+x+1} = f_1(x) - f_2(x)$ और $\frac{x+1}{(x-1)^2(x^2+x+1)} = A f_1(x) + (B + \frac{D}{x-1}) f_2(x) + \frac{C}{(x-1)^2}$ है,तो $A+B+C+D$ का मान ज्ञात कीजिए।

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