यदि frac{(x+1)}{(2 x-1)(3 x+1)}=frac{A}{(2 x- | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि,$\frac{x+1}{(2 x-1)(3 x+1)}=\frac{A}{(2 x-1)}+\frac{B}{(3 x+1)}$दोनों पक्षों को $(2x-1)(3x+1)$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है

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$6$

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(C) दिया गया है कि,$\frac{x+1}{(2 x-1)(3 x+1)}=\frac{A}{(2 x-1)}+\frac{B}{(3 x+1)}$दोनों पक्षों को $(2x-1)(3x+1)$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है:$(x+1) = A(3x+1) + B(2x-1)$$(x+1) = x(3A+2B) + (A-B)$दोनों पक्षों में $x$ के गुणांकों और अचर पदों की तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है:$3A + 2B = 1$ ... $(i)$$A - B = 1$ ... $(ii)$समीकरण $(ii)$ से,$A = B + 1$. इसे समीकरण $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$3(B+1) + 2B = 1$$3B + 3 + 2B = 1$$5B = -2 \Rightarrow B = -\frac{2}{5}$अब,$A = -\frac{2}{5} + 1 = \frac{3}{5}$हमें $16A + 9B$ का मान ज्ञात करना है:$16A + 9B = 16\left(\frac{3}{5}\right) + 9\left(-\frac{2}{5}\right)$$= \frac{48}{5} - \frac{18}{5} = \frac{30}{5} = 6$

यदि $\frac{(x+1)}{(2 x-1)(3 x+1)}=\frac{A}{(2 x-1)}+\frac{B}{(3 x+1)}$ है,तो $16 A+9 B$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\frac{6 x^3+7 x^2+6 x-3}{(x-1)(x+3)\left(x^2+1\right)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+3}+\frac{C x+D}{x^2+1}$ और $n=A+B+C+D$ तथा ${ }^{50} C_n={ }^{50} C_r$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|x| < 1$ है,तो $\frac{3x}{(x-2)(x+1)}$ के विस्तार में $x^5$ का गुणांक क्या है?

व्यंजक $\frac{3x}{(x - 2)(x + 1)}$ के विस्तार में $x^4$ का गुणांक क्या है?

यदि $|x| < \frac{1}{2}$ है,और $\frac{2 x^3+8 x^2-2 x-2}{(1-x)(1+x)(1-2 x)}$ के $x$ की घातों में विस्तार में $x^{10}$ का गुणांक और अचर पद क्रमशः $l$ और $m$ हैं,तो $lm=$

$x$ के वे मान जिनके लिए $\frac{x}{(x-1)^2(x-2)}$ का विस्तार संभव है और उस विस्तार में $x^n$ का गुणांक क्रमशः क्या हैं?

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