જો [x] એ x થી વધતી ન હોય તેવી મહત્તમ પૂર્ણાંક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} [x], & 	ext{જો } x < 2 \ [x]-1, & 	ext{જો } x \geq 2 \end{cases}$ છે.પ્રથમ,$x = 2$ આગળ સાતત્ય ચકાસીએ:$f(2) = [

Vedclass · Accepted Answer

$[1,3)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} [x], & 	ext{જો } x પ્રથમ,$x = 2$ આગળ સાતત્ય ચકાસીએ:$f(2) = [2] - 1 = 2 - 1 = 1$.$x = 2$ આગળ ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$:$\lim_{x 	o 2^-} f(x) = \lim_{h 	o 0} [2-h] = 1$.$x = 2$ આગળ જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$:$\lim_{x 	o 2^+} f(x) = \lim_{h 	o 0} ([2+h] - 1) = 2 - 1 = 1$.અહીં $LHL = RHL = f(2)$ હોવાથી,વિધેય $x = 2$ આગળ સતત છે.$x \in [1, 2)$ માટે,$f(x) = [x]$. મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $[x]$ એ કોઈપણ અંતરાલ $[n, n+1)$ પર સતત હોય છે જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$. તેથી,$f(x)$ એ $[1, 2)$ પર સતત છે.$x \in [2, 3)$ માટે,$f(x) = [x] - 1$. તેવી જ રીતે,આ $[2, 3)$ પર સતત છે.વિધેય $x = 2$ આગળ પણ સતત હોવાથી,$f(x)$ એ $[1, 3)$ અંતરાલમાં સતત છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{5}{2} - x, & x < 2 \\ 1, & x = 2 \\ x - \frac{3}{2}, & x > 2 \end{cases}$,તો:

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} -2 \sin x & -\pi \leq x < -\pi/2 \\ a \sin x + b & -\pi/2 \leq x \leq \pi/2 \\ \cos x & \pi/2 < x \leq \pi \end{cases}$ એ $[-\pi, \pi]$ માં સતત હોય,તો $(3a + 2b)^3$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f$ આપેલા બિંદુએ સતત હોય તે માટે $k$ ની કિંમત શોધો. $f(x) = \begin{cases} kx + 1, & \text{જો } x \le \pi \\ \cos x, & \text{જો } x > \pi \end{cases}$ બિંદુ $x = \pi$ આગળ.

જો $x \neq 0$ માટે $f(x) = \log(\sec^2 x)^{\cot^2 x}$ અને $x=0$ માટે $f(x) = K+1$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\sqrt{2} \sin x}{\pi-4x} & \text{જો } x \neq \frac{\pi}{4} \\ a & \text{જો } x = \frac{\pi}{4} \end{cases}$ એ $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ સતત હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module