यदि [x] उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो x | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} [x], & 	ext{यदि } x < 2 \ [x]-1, & 	ext{यदि } x \geq 2 \end{cases}$ है।सबसे पहले,$x = 2$ पर सांतत्य की जाँच

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$[1,3)$

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(B) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} [x], & 	ext{यदि } x सबसे पहले,$x = 2$ पर सांतत्य की जाँच करते हैं:$f(2) = [2] - 1 = 2 - 1 = 1$.$x = 2$ पर बायाँ सीमा $(LHL)$:$\lim_{x 	o 2^-} f(x) = \lim_{h 	o 0} [2-h] = 1$.$x = 2$ पर दायाँ सीमा $(RHL)$:$\lim_{x 	o 2^+} f(x) = \lim_{h 	o 0} ([2+h] - 1) = 2 - 1 = 1$.चूँकि $LHL = RHL = f(2)$,इसलिए फलन $x = 2$ पर सतत है।$x \in [1, 2)$ के लिए,$f(x) = [x]$। महत्तम पूर्णांक फलन $[x]$ किसी भी अंतराल $[n, n+1)$ पर सतत होता है जहाँ $n \in \mathbb{Z}$। अतः,$f(x)$ अंतराल $[1, 2)$ पर सतत है।$x \in [2, 3)$ के लिए,$f(x) = [x] - 1$। इसी प्रकार,यह $[2, 3)$ पर सतत है।चूँकि फलन $x = 2$ पर भी सतत है,इसलिए $f(x)$ अंतराल $[1, 3)$ में सतत है।

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दर्शाइए कि फलन $f$ जो $f(x) = \begin{cases} x^3 + 3, & \text{यदि } x \neq 0 \\ 1, & \text{यदि } x = 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,$x = 0$ पर संतत नहीं है।

फलन $f(x) = [x] \cdot \cos \left( \frac{2x - 1}{2} \right) \pi$,जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,कहाँ असंतत है?

$f$,$x=\frac{\pi}{2}$ पर सतत है जहाँ,
$f(x)=\begin{cases}\frac{2 k \cos x}{\pi-2 x}, & x \neq \frac{\pi}{2} \\ 2024, & x=\frac{\pi}{2}\end{cases}$ तो,$k$ का मान . . . . . . है।

वे बिंदु जिन पर फलन $f(x) = \frac{x + 1}{x^2 + x - 12}$ असंतत है,वे हैं

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