दर्शाइए कि फलन $f$ जो $f(x) = \begin{cases} x^3 + 3, & \text{यदि } x \neq 0 \\ 1, & \text{यदि } x = 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,$x = 0$ पर संतत नहीं है।

(N/A) एक फलन $f(x)$,$x = a$ पर संतत होता है यदि $\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$ हो।
$1$. सबसे पहले,हम $x = 0$ पर फलन का मान ज्ञात करते हैं:
$f(0) = 1$।
$2$. इसके बाद,हम $x$ के $0$ की ओर अग्रसर होने पर फलन की सीमा (limit) ज्ञात करते हैं:
$\lim_{x \to 0} f(x) = \lim_{x \to 0} (x^3 + 3) = 0^3 + 3 = 3$।
$3$. सीमा और फलन के मान की तुलना करने पर:
चूंकि $\lim_{x \to 0} f(x) = 3$ और $f(0) = 1$,हम देखते हैं कि $\lim_{x \to 0} f(x) \neq f(0)$।
अतः,फलन $f$,$x = 0$ पर संतत नहीं है।