यदि f(x) = begin{cases} frac{1-sqrt{2} sin x} | vedclass

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Question

(D) चूंकि $f(x)$ बिंदु $x = \frac{\pi}{4}$ पर सतत है,इसलिए $\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} f(x) = f\left(\frac{\pi}{4}\right)$ होना चाहिए।$\lim_{x

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(D) चूंकि $f(x)$ बिंदु $x = \frac{\pi}{4}$ पर सतत है,इसलिए $\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} f(x) = f\left(\frac{\pi}{4}\right)$ होना चाहिए।$\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} f(x) = \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{1-\sqrt{2} \sin x}{\pi-4x}$.यह $\frac{0}{0}$ रूप है,इसलिए हम $L$'Hospital नियम का उपयोग करेंगे:$\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{\frac{d}{dx}(1-\sqrt{2} \sin x)}{\frac{d}{dx}(\pi-4x)} = \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{-\sqrt{2} \cos x}{-4}$.$x = \frac{\pi}{4}$ रखने पर:$= \frac{-\sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}}{-4} = \frac{-1}{-4} = \frac{1}{4}$.चूंकि $f\left(\frac{\pi}{4}\right) = a$,इसलिए $a = \frac{1}{4}$ प्राप्त होता है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\sqrt{2} \sin x}{\pi-4x} & \text{यदि } x \neq \frac{\pi}{4} \\ a & \text{यदि } x = \frac{\pi}{4} \end{cases}$ बिंदु $x = \frac{\pi}{4}$ पर सतत है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$f(x) = \begin{cases} \frac{e^{\alpha x} - e^{x} - x}{x^{2}}, & x \neq 0 \\ \frac{3}{2}, & x = 0 \end{cases}$ $\alpha$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए फलन $f$ सतत है।

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यदि $f(x) = \frac{1 - \sin x + \cos x}{1 + \sin x + \cos x}$ जहाँ $x \neq \pi$,$x = \pi$ पर सतत है,तो $f(\pi) =$

सिद्ध कीजिए कि प्रत्येक परिमेय फलन अपने प्रांत के प्रत्येक बिंदु पर संतत होता है।

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