જો OA અને OB એ ઉગમબિંદુ O માંથી દોરેલા વર્તુળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 6x - 8y + 21 = 0$ છે. કેન્દ્ર $C(3, 4)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{3^2 + 4^2 - 21} = \sqrt{9 + 16 - 21} = \sqrt{4} =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{5}\sqrt{21}$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 6x - 8y + 21 = 0$ છે. કેન્દ્ર $C(3, 4)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{3^2 + 4^2 - 21} = \sqrt{9 + 16 - 21} = \sqrt{4} = 2$ છે.ઉગમબિંદુ $O(0, 0)$ માંથી સ્પર્શક જીવા $AB$ નું સમીકરણ $T = 0$ દ્વારા મળે છે:$x(0) + y(0) - 3(x + 0) - 4(y + 0) + 21 = 0$$3x + 4y - 21 = 0$ ... $(i)$ધારો કે $M$ એ $OC$ અને $AB$ નું છેદબિંદુ છે. $CM$ એ $C(3, 4)$ થી રેખા $3x + 4y - 21 = 0$ નું લંબ અંતર છે:$CM = \frac{|3(3) + 4(4) - 21|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|9 + 16 - 21|}{\sqrt{25}} = \frac{4}{5}$$	riangle AMC$ માં,$\angle AMC = 90^\circ$. પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ:$AM = \sqrt{AC^2 - CM^2} = \sqrt{2^2 - (\frac{4}{5})^2} = \sqrt{4 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{100 - 16}{25}} = \sqrt{\frac{84}{25}} = \frac{2\sqrt{21}}{5}$તેથી $AB = 2AM$ હોવાથી:$AB = 2 	imes \frac{2\sqrt{21}}{5} = \frac{4}{5}\sqrt{21}$

જો $OA$ અને $OB$ એ ઉગમબિંદુ $O$ માંથી દોરેલા વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x - 8y + 21 = 0$ ના સ્પર્શકો હોય,તો $AB =$

Similar Questions

વર્તુળો $3x^2 + 3y^2 - 2x + 12y - 9 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 6x + 2y - 15 = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2-6x-4y+13-c^2=0$ અને $x^2+y^2-4x-6y+13-c^2=0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

જો $L_1, L_2$ અને $L_3$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=3$ ના સંદર્ભમાં અનુક્રમે $(2,0), (1,-2)$ અને $(4,4)$ બિંદુઓના સ્પર્શકની જીવાઓ હોય,તો $L_1, L_2$ અને $L_3$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module