यदि OA और OB मूल बिंदु O से वृत्त x^2 + y^2 - | vedclass

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Question

(B) वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 6x - 8y + 21 = 0$ है। केंद्र $C(3, 4)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{3^2 + 4^2 - 21} = \sqrt{9 + 16 - 21} = \sqrt{4} = 2$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{5}\sqrt{21}$

Vedclass · Answer

(B) वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 6x - 8y + 21 = 0$ है। केंद्र $C(3, 4)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{3^2 + 4^2 - 21} = \sqrt{9 + 16 - 21} = \sqrt{4} = 2$ है।मूल बिंदु $O(0, 0)$ से स्पर्श जीवा $AB$ का समीकरण $T = 0$ द्वारा दिया जाता है:$x(0) + y(0) - 3(x + 0) - 4(y + 0) + 21 = 0$$3x + 4y - 21 = 0$ ... $(i)$माना $M$,$OC$ और $AB$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। $CM$,$C(3, 4)$ से रेखा $3x + 4y - 21 = 0$ की लंबवत दूरी है:$CM = \frac{|3(3) + 4(4) - 21|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|9 + 16 - 21|}{\sqrt{25}} = \frac{4}{5}$$	riangle AMC$ में,$\angle AMC = 90^\circ$ है। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार:$AM = \sqrt{AC^2 - CM^2} = \sqrt{2^2 - (\frac{4}{5})^2} = \sqrt{4 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{100 - 16}{25}} = \sqrt{\frac{84}{25}} = \frac{2\sqrt{21}}{5}$चूंकि $AB = 2AM$,इसलिए:$AB = 2 	imes \frac{2\sqrt{21}}{5} = \frac{4}{5}\sqrt{21}$

यदि $OA$ और $OB$ मूल बिंदु $O$ से वृत्त $x^2 + y^2 - 6x - 8y + 21 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएं हैं,तो $AB =$

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