वृत्तों $x^2+y^2-2x+4y-4=0$ और $x^2+y^2+4x-6y-3=0$ की उभयनिष्ठ जीवा पर बिंदु $(1,2)$ से लंबवत दूरी ........ इकाई है।

मान लीजिए कि वृत्त $C_1: x^2+y^2-2(x+y)+1=0$ है और $C_2$ एक वृत्त है जिसका केंद्र $(-1,0)$ और त्रिज्या $2$ है। यदि $C_1$ और $C_2$ की उभयनिष्ठ जीवा की रेखा $y$-अक्ष को बिंदु $P$ पर काटती है,तो $P$ की $C_1$ के केंद्र से दूरी का वर्ग क्या है?

$C_1$ एक वृत्त है जिसका केंद्र $O(0,0)$ और त्रिज्या $4$ है,$C_2$ एक चर वृत्त है जिसका केंद्र $(\alpha, \beta)$ और त्रिज्या $5$ है। यदि $C_1$ और $C_2$ की उभयनिष्ठ जीवा का ढाल $\frac{3}{4}$ है और वह अधिकतम लंबाई की है,तो $\alpha+\beta$ के संभावित मानों में से एक है

यदि बिंदु $(5, -3)$ से वृत्त $x^2 + y^2 = 10$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं,तो स्पर्श जीवा का समीकरण क्या होगा?

यदि वृत्त $x^2+y^2=12$ पर उन बिंदुओं पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं जहाँ यह वृत्त $x^2+y^2-5x+3y-2=0$ को काटता है,तो उन स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि वृत्त $x^{2} + y^{2} - 4x + 3 = 0$ पर दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ मूल बिंदु $O(0,0)$ पर मिलती हैं। तो त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।