વર્તુળો $3x^2 + 3y^2 - 2x + 12y - 9 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 6x + 2y - 15 = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જે વર્તુળનો વ્યાસ $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ અને $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ વર્તુળોની સામાન્ય જીવા હોય,તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 4x - 12 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 4x - 12 = 0$ ના સામાન્ય પ્રદેશમાં એક સમબાજુ ચતુષ્કોણ (rhombus) અંતર્ગત છે,જેના બે શિરોબિંદુઓ વર્તુળોના કેન્દ્રોને જોડતી રેખા પર છે. તો આ સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ માટે ઉગમબિંદુ અને બિંદુ $(g, f)$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકોની સંપર્ક જીવાઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

જો વર્તુળ $C_1 : x^{2} + y^{2} = 16$ એ $5$ ત્રિજ્યાવાળા બીજા વર્તુળ $C_2$ ને એવી રીતે છેદે કે જેથી સામાન્ય જીવાની લંબાઈ મહત્તમ થાય અને તેનો ઢાળ $3/4$ હોય,તો $C_2$ ના કેન્દ્રના યામ શું હશે?

બિંદુ $(4, 3)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. તેમના દ્વારા અને તેમના સંપર્ક બિંદુઓને જોડતી રેખા દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?