જે વર્તુળનો વ્યાસ x^2+y^2+2x+3y+1=0 અને x^2+y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળો $S_1$ અને $S_2$ ની સામાન્ય જીવા $S_1 - S_2 = 0$ છે. $(x^2+y^2+2x+3y+1) - (x^2+y^2+4x+3y+2) = 0$ $-2x - 1 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{2}$

Vedclass · Accepted Answer

$2x^2+2y^2+2x+6y+1=0$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળો $S_1$ અને $S_2$ ની સામાન્ય જીવા $S_1 - S_2 = 0$ છે. $(x^2+y^2+2x+3y+1) - (x^2+y^2+4x+3y+2) = 0$ $-2x - 1 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{2}$. $S_1$ અને $S_2$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ $S_1 + \lambda S_2 = 0$ છે. $(1+\lambda)x^2 + (1+\lambda)y^2 + (2+4\lambda)x + (3+3\lambda)y + (1+2\lambda) = 0$. આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-\frac{2+4\lambda}{2(1+\lambda)}, -\frac{3+3\lambda}{2(1+\lambda)})$ છે. સામાન્ય જીવા $x = -\frac{1}{2}$ વ્યાસ હોવાથી,કેન્દ્ર આ રેખા પર આવેલું છે. $-\frac{2+4\lambda}{2(1+\lambda)} = -\frac{1}{2}$ $\Rightarrow 3\lambda = -1$ $\Rightarrow \lambda = -\frac{1}{3}$. કિંમત મૂકતા,$2x^2+2y^2+2x+6y+1=0$ મળે છે.

જે વર્તુળનો વ્યાસ $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ અને $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ વર્તુળોની સામાન્ય જીવા હોય,તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

વર્તુળો $x^2 + y^2 = 12$ અને $x^2 + y^2 - 4x + 3y - 2 = 0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો. ($\sqrt{2}$ માં)

વર્તુળો $x^2 + y^2 - 6x - 16 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 8y - 9 = 0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો:

જો રેખા $4x + 4y - 11 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 4 = 0$ ને $A$ અને $B$ માં છેદે,તો $A$ અને $B$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ કયું છે?

જો ઉગમબિંદુમાંથી વર્તુળ $x^{2} + y^{2} - 6x - 8y + 21 = 0$ ના સ્પર્શકો $OA$ અને $OB$ હોય,તો $AB = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module