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Question

(A) वृत्तों $S_1$ और $S_2$ की उभयनिष्ठ जीवा $S_1 - S_2 = 0$ है। $(x^2+y^2+2x+3y+1) - (x^2+y^2+4x+3y+2) = 0$ $-2x - 1 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{2}$

Vedclass · Accepted Answer

$2x^2+2y^2+2x+6y+1=0$

Vedclass · Answer

(A) वृत्तों $S_1$ और $S_2$ की उभयनिष्ठ जीवा $S_1 - S_2 = 0$ है। $(x^2+y^2+2x+3y+1) - (x^2+y^2+4x+3y+2) = 0$ $-2x - 1 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{2}$। $S_1$ और $S_2$ से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण $S_1 + \lambda S_2 = 0$ है। $(1+\lambda)x^2 + (1+\lambda)y^2 + (2+4\lambda)x + (3+3\lambda)y + (1+2\lambda) = 0$। इस वृत्त का केंद्र $(-\frac{2+4\lambda}{2(1+\lambda)}, -\frac{3+3\lambda}{2(1+\lambda)})$ है। चूंकि उभयनिष्ठ जीवा $x = -\frac{1}{2}$ व्यास है,केंद्र इस रेखा पर स्थित है। $-\frac{2+4\lambda}{2(1+\lambda)} = -\frac{1}{2}$ $\Rightarrow 3\lambda = -1$ $\Rightarrow \lambda = -\frac{1}{3}$। मान रखने पर,$2x^2+2y^2+2x+6y+1=0$ प्राप्त होता है।

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यास वृत्तों $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ और $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ की उभयनिष्ठ जीवा है।

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मान लीजिए $S$ परवलय $y^2=8x$ की नाभि है और $PQ$ वृत्त $x^2+y^2-2x-4y=0$ और दिए गए परवलय की उभयनिष्ठ जीवा है। त्रिभुज $PQS$ का क्षेत्रफल है:

वृत्तों $x^2+y^2-2x-2y-2=0$ और $x^2+y^2+4x+6y+12=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का संयुक्त समीकरण है:

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