જો xy neq 0, x+y neq 0 અને x^m y^n=(x+y)^{m+n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે,$x^m y^n = (x+y)^{m+n}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (log) લેતા:$m \ln x + n \ln y = (m+n) \ln(x+y)$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{y}{x}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે,$x^m y^n = (x+y)^{m+n}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (log) લેતા:$m \ln x + n \ln y = (m+n) \ln(x+y)$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{m}{x} + \frac{n}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{m+n}{x+y} \left(1 + \frac{dy}{dx}ight)$.$\frac{dy}{dx}$ ને અલગ કરવા માટે પદોની ગોઠવણી કરતા:$\frac{m}{x} - \frac{m+n}{x+y} = \frac{dy}{dx} \left( \frac{m+n}{x+y} - \frac{n}{y} ight)$.બંને બાજુ સાદું રૂપ આપતા:$\frac{m(x+y) - x(m+n)}{x(x+y)} = \frac{dy}{dx} \left( \frac{y(m+n) - n(x+y)}{y(x+y)} ight)$.$\frac{mx + my - mx - nx}{x(x+y)} = \frac{dy}{dx} \left( \frac{my + ny - nx - ny}{y(x+y)} ight)$.$\frac{my - nx}{x(x+y)} = \frac{dy}{dx} \left( \frac{my - nx}{y(x+y)} ight)$.અહીં $my - nx 
eq 0$ હોવાથી,તે પદ ઉડી જશે:$\frac{1}{x} = \frac{dy}{dx} \cdot \frac{1}{y}$.તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$.

જો $xy \neq 0, x+y \neq 0$ અને $x^m y^n=(x+y)^{m+n}$,જ્યાં $m, n \notin N$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $ x^{y}=e^{x-y} $ હોય,તો $ \frac{d y}{d x} $ ની કિંમત શોધો.

જો $y=\sqrt{x+\sqrt{y+\sqrt{x+\sqrt{y+\ldots \infty}}}}$, હોય તો $\frac{d y}{d x}=$

જો ${x^{2/3}} + {y^{2/3}} = {a^{2/3}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $(x^2-3x+2) e^{\frac{y}{x-1}}=x+2$ હોય, તો $(\frac{dy}{dx})_{x=0}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\cos ^{-1}\left(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\right)=\sin ^{-1}(a)$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module