જો x^{y}=e^{x-y} હોય,તો frac{d y}{d x} ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,$ x^{y}=e^{x-y} $.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (log) લેતા:$ y \log x = x - y $$ y $ ને અલગ કરવા માટે પદોને ગોઠવતા:$ y + y \log x = x $$ y

Vedclass · Accepted Answer

$ \frac{\log x}{(1+\log x)^{2}} $

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,$ x^{y}=e^{x-y} $.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (log) લેતા:$ y \log x = x - y $$ y $ ને અલગ કરવા માટે પદોને ગોઠવતા:$ y + y \log x = x $$ y(1 + \log x) = x $$ y = \frac{x}{1 + \log x} $હવે,ભાગાકારના નિયમ $ \frac{d}{dx} \left( \frac{u}{v} \right) = \frac{v u' - u v'}{v^2} $ નો ઉપયોગ કરીને $ x $ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$ \frac{dy}{dx} = \frac{(1 + \log x) \cdot \frac{d}{dx}(x) - x \cdot \frac{d}{dx}(1 + \log x)}{(1 + \log x)^2} $$ \frac{dy}{dx} = \frac{(1 + \log x)(1) - x \cdot (\frac{1}{x})}{(1 + \log x)^2} $$ \frac{dy}{dx} = \frac{1 + \log x - 1}{(1 + \log x)^2} $$ \frac{dy}{dx} = \frac{\log x}{(1 + \log x)^2} $

જો $ x^{y}=e^{x-y} $ હોય,તો $ \frac{d y}{d x} $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\sin(x+y) = \log(x+y)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} =$ શોધો.

જો ${x^m}{y^n} = {(x + y)^{m + n}}$ હોય,તો ${\left. {\frac{dy}{dx}} \right|_{x = 1, y = 2}}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $x^2+y^2=t+\frac{1}{t}$ અને $x^4+y^4=t^2+\frac{1}{t^2}$ હોય,તો $x^3 y \frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $f(1)=3$ અને $f^{\prime}(1)=2$ હોય,તો $x=0$ આગળ $\frac{d}{d x}\left\{\log \left[f\left(e^x+2 x\right)\right]\right\}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x^{2}+y^{2}=1$ હોય,તો $\frac{d^{2} x}{d y^{2}}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module