यदि $\cos ^{-1}\left(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\right)=\sin ^{-1}(a)$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sqrt{\frac{y}{x}}+4 \sqrt{\frac{x}{y}}=4$ है, तो $\frac{d y}{d x}=$

वक्र $3y^2 = 2ax^2 + 6b$ बिंदु $P(3, -1)$ से होकर गुजरता है और $P$ पर वक्र की प्रवणता (gradient) $-1$ है,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x^2+y^2=t+\frac{1}{t}$ और $x^4+y^4=t^2+\frac{1}{t^2}$ है,तो $x^3 y \frac{dy}{dx}$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है जहाँ $f(0)=1$ है और यह सभी $x, y \in R$ के लिए समीकरण $f(x+y)=f(x) \cdot f^{\prime}(y)+f^{\prime}(x) \cdot f(y)$ को संतुष्ट करता है। तो $\log (f(4))$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f$ एक अवकलनीय फलन है जैसे कि $(x - y) f(x + y) - (x + y) f(x - y) = 4xy(x^2 - y^2)$ और $f(1) = 2$ है। तो $\frac{|f(x) - x|^{1/3}}{17} + \frac{|f(y) - y|^{1/3}}{2} \le \frac{1}{4}$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल है