यदि 3 f(x)-2 fleft(frac{1}{x}right)=x है,तो f | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $3 f(x)-2 f\left(\frac{1}{x}\right)=x$ दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $3 f^{\prime}(x)-2 f^{\prime}\left(\frac{1}{

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$\frac{1}{2}$

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(B) दिया गया समीकरण: $3 f(x)-2 f\left(\frac{1}{x}\right)=x$ दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $3 f^{\prime}(x)-2 f^{\prime}\left(\frac{1}{x}\right) \cdot \left(-\frac{1}{x^2}\right)=1$ $3 f^{\prime}(x)+\frac{2}{x^2} f^{\prime}\left(\frac{1}{x}\right)=1$ $x=2$ के लिए: $3 f^{\prime}(2)+\frac{2}{4} f^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right)=1 \Rightarrow 3 f^{\prime}(2)+\frac{1}{2} f^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right)=1$ ...$(i)$ $x=\frac{1}{2}$ के लिए: $3 f^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right)+\frac{2}{(1/4)} f^{\prime}(2)=1 \Rightarrow 3 f^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right)+8 f^{\prime}(2)=1$ ...(ii) $(i)$ से,$f^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right)=2-6 f^{\prime}(2)$ प्राप्त होता है। इस मान को (ii) में रखने पर: $3(2-6 f^{\prime}(2))+8 f^{\prime}(2)=1$ $6-18 f^{\prime}(2)+8 f^{\prime}(2)=1$ $-10 f^{\prime}(2)=-5$ $f^{\prime}(2)=\frac{1}{2}$

यदि $3 f(x)-2 f\left(\frac{1}{x}\right)=x$ है,तो $f^{\prime}(2)$ का मान क्या है?

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