यदि ${2^x} + {2^y} = {2^{x + y}}$ है,तो $x = y = 1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${x^2} + {y^2} = 1$ है,तो $y'$ और $y''$ के बीच संबंध ज्ञात कीजिए,जहाँ $y' = \frac{dy}{dx}$ और $y'' = \frac{d^2y}{dx^2}$ है।

यदि $x \sqrt{1+y}+y \sqrt{1+x}=0$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है जहाँ $f(0)=1$ है और यह सभी $x, y \in R$ के लिए समीकरण $f(x+y)=f(x) \cdot f^{\prime}(y)+f^{\prime}(x) \cdot f(y)$ को संतुष्ट करता है। तो $\log (f(4))$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sqrt{\frac{y}{x}}+\sqrt{\frac{x}{y}}=2$ है, तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = x^2 + \frac{1}{x^2 + \frac{1}{x^2 + \frac{1}{x^2 + \dots \infty}}}$,है,तो $\frac{dy}{dx} = $