यदि $y=a \cos (\log x)+b \sin (\log x)$ है,तो $x^2 y_2+x y_1=$

मान लीजिए $f : S \rightarrow S$ जहाँ $S =(0, \infty)$ एक दो बार अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $f(x+1) = xf(x)$ है। यदि $g : S \rightarrow R$ को $g(x) = \log_{e} f(x)$ के रूप में परिभाषित किया गया है,तो $|g''(5) - g''(1)|$ का मान क्या होगा?

यदि तीन फलन $f(x)$,$g(x)$ और $h(x)$ इस प्रकार हैं कि $h(x) = f(x) \cdot g(x)$ और $f^{\prime}(x) \cdot g^{\prime}(x) = c$,जहाँ $c$ एक स्थिरांक है,तो $\frac{f^{\prime \prime}(x)}{f(x)} + \frac{g^{\prime \prime}(x)}{g(x)} + \frac{2c}{f(x) \cdot g(x)}$ का मान क्या होगा?

यदि $x^2+xy+y^2=k$ है, तो $\frac{d^2y}{dx^2}=$

यदि $\frac{d^2x}{dy^2} \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 + \frac{d^2y}{dx^2} = K$ है,तो $K$ का मान किसके बराबर है?

यदि $y^2 = a x^2 + 2 x + c$ है,तो $y^3 \frac{d^2 y}{d x^2}$ क्या है?