यदि frac{d^2x}{dy^2} left( frac{dy}{dx} right | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\frac{dx}{dy}}$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx} \left( \l

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(D) हम जानते हैं कि $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\frac{dx}{dy}}$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx} \left( \left( \frac{dx}{dy} \right)^{-1} \right)$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर,$\frac{d^2y}{dx^2} = -\left( \frac{dx}{dy} \right)^{-2} \cdot \frac{d}{dx} \left( \frac{dx}{dy} \right)$.चूंकि $\frac{d}{dx} = \frac{dy}{dx} \cdot \frac{d}{dy}$,इसलिए:$\frac{d^2y}{dx^2} = -\left( \frac{dx}{dy} \right)^{-2} \cdot \frac{dy}{dx} \cdot \frac{d}{dy} \left( \frac{dx}{dy} \right)$.$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\frac{dx}{dy}}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{d^2y}{dx^2} = -\left( \frac{dx}{dy} \right)^{-2} \cdot \left( \frac{dx}{dy} \right)^{-1} \cdot \frac{d^2x}{dy^2} = -\left( \frac{dx}{dy} \right)^{-3} \cdot \frac{d^2x}{dy^2}$.चूंकि $\frac{dx}{dy} = \left( \frac{dy}{dx} \right)^{-1}$,इसलिए $\left( \frac{dx}{dy} \right)^{-3} = \left( \frac{dy}{dx} \right)^3$.अतः,$\frac{d^2y}{dx^2} = -\left( \frac{dy}{dx} \right)^3 \cdot \frac{d^2x}{dy^2}$.पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें $\frac{d^2x}{dy^2} \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 + \frac{d^2y}{dx^2} = 0$ प्राप्त होता है।दिए गए समीकरण के साथ तुलना करने पर,$K = 0$ प्राप्त होता है।

यदि $\frac{d^2x}{dy^2} \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 + \frac{d^2y}{dx^2} = K$ है,तो $K$ का मान किसके बराबर है?

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