यदि f(x) = (x^2 - 1)^7 है, तो f^{(14)}(x) का | vedclass

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Question

(D) दिया गया है, $f(x) = (x^2 - 1)^7$. द्विपद प्रसार का उपयोग करते हुए, $f(x) = \sum_{k=0}^{7} \binom{7}{k} (x^2)^{7-k} (-1)^k$. इस प्रसार में $x$ की

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$14!$

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(D) दिया गया है, $f(x) = (x^2 - 1)^7$. द्विपद प्रसार का उपयोग करते हुए, $f(x) = \sum_{k=0}^{7} \binom{7}{k} (x^2)^{7-k} (-1)^k$. इस प्रसार में $x$ की उच्चतम घात $x^{14}$ है, जो $k=0$ के लिए प्राप्त होती है। $x^{14}$ वाला पद $\binom{7}{0} (x^2)^7 (-1)^0 = 1 \cdot x^{14} \cdot 1 = x^{14}$ है। $x^n$ का $n$-वां अवकलज $n!$ होता है। अतः, $x^{14}$ का $14$-वां अवकलज $14!$ होगा। प्रसार के अन्य सभी पदों में $x$ की घात $14$ से कम है, इसलिए उनका $14$-वां अवकलज $0$ होगा। अतः, $f^{(14)}(x) = 14!$.

यदि $f(x) = (x^2 - 1)^7$ है, तो $f^{(14)}(x)$ का मान क्या होगा?

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माना $f(x) = x^{3} + x^{2}f^{\prime}(1) + 2x f^{\prime\prime}(2) + f^{\prime\prime\prime}(3)$, जहाँ $x \in R$ है। तो $f^{\prime}(5)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $y=f(\cosh x)$ और $f^{\prime}(x)=\log \left(x+\sqrt{x^2-1}\right)$ है, तो $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

यदि $y = (\tan^{-1} 2x)^2 + (\cot^{-1} 2x)^2$ है,तो $(1 + 4x^2)^2 y'' - 16 =$

यदि $y = \cos^{2} \frac{3x}{2} - \sin^{2} \frac{3x}{2}$ है,तो $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}$ क्या है?

मान लीजिए $\cos ^{-1}\left(\frac{y}{b}\right)=\log _e\left(\frac{x}{n}\right)^n$. तो $A y_2+B y_1+C y=0$ किसके लिए संभव है:

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