यदि x 0 है,तो frac{x}{1+x} - log(1+x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $f(x) = \frac{x}{1+x} - \log(1+x)$,जहाँ $x > 0$ है। सबसे पहले,हम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं: $f'(x) = \frac{(1+x)(1) - x(1)}{(1+x)^2} - \fr

Vedclass · Accepted Answer

शून्य से कम है

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = \frac{x}{1+x} - \log(1+x)$,जहाँ $x > 0$ है। सबसे पहले,हम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं: $f'(x) = \frac{(1+x)(1) - x(1)}{(1+x)^2} - \frac{1}{1+x}$ $f'(x) = \frac{1}{(1+x)^2} - \frac{1}{1+x} = \frac{1 - (1+x)}{(1+x)^2} = \frac{-x}{(1+x)^2}$. चूंकि $x > 0$ है,इसलिए सभी $x > 0$ के लिए $f'(x) इसका अर्थ है कि $f(x)$ एक निरंतर ह्रासमान फलन है $x > 0$ के लिए। जैसे $x 	o 0^+$,$f(x) 	o \frac{0}{1} - \log(1) = 0$। चूंकि फलन $0$ से शुरू होता है और $x > 0$ के लिए निरंतर घटता है,इसलिए सभी $x > 0$ के लिए $f(x) < 0$ होगा।

यदि $x > 0$ है,तो $\frac{x}{1+x} - \log(1+x)$

Similar Questions

फलन $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 29$ कब एकदिष्ट ह्रासमान (monotonically decreasing) है?

फलन $f(x) = x e^{x(1-x)}, x \in R$,है

$f(x) = x + \frac{1}{x}, x \neq 0$ फलन किस अंतराल में निरंतर वर्धमान है?

यदि $f(x) = \int_{x^2}^{x^2 + 1} e^{-t^2} dt$ है,तो $f(x)$ किस अंतराल में वर्धमान है?

फलन $f(x) = \tan x - 4x$ अंतराल $\rule{1cm}{0.15mm}$ पर निरंतर ह्रासमान है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module