यदि x in [3, 12] के लिए f(x) = sqrt{x} और g(x | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = x^{1/2}$ और $g(x) = x^{-1/2}$।अवकलन करने पर:$f^{\prime}(x) = \frac{1}{2} x^{-1/2} \implies f^{\prime}(c) = \frac{1}{2} c^{-1/2

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$6$

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(C) दिया गया है $f(x) = x^{1/2}$ और $g(x) = x^{-1/2}$।अवकलन करने पर:$f^{\prime}(x) = \frac{1}{2} x^{-1/2} \implies f^{\prime}(c) = \frac{1}{2} c^{-1/2}$$g^{\prime}(x) = -\frac{1}{2} x^{-3/2} \implies g^{\prime}(c) = -\frac{1}{2} c^{-3/2}$अब,अवकलजों का अनुपात:$\frac{f^{\prime}(c)}{g^{\prime}(c)} = \frac{\frac{1}{2} c^{-1/2}}{-\frac{1}{2} c^{-3/2}} = -c^{(-1/2) - (-3/2)} = -c^1 = -c$अंतर का अनुपात:$f(12) - f(3) = \sqrt{12} - \sqrt{3} = 2\sqrt{3} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$$g(12) - g(3) = \frac{1}{\sqrt{12}} - \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2\sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{1}{2\sqrt{3}}$$\frac{f(12) - f(3)}{g(12) - g(3)} = \frac{\sqrt{3}}{-\frac{1}{2\sqrt{3}}} = -6$दोनों को बराबर करने पर:$-c = -6 \implies c = 6$.

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