यदि x in [0, 4] के लिए f(x) = (x - 1)(x - 2)( | vedclass

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Question

(B) दिया गया है: $f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)$.फलन का विस्तार करने पर: $f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6$.अवकलन करने पर $f'(x) = 3x^2 - 12x + 11$ प्राप्त

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$2 \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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(B) दिया गया है: $f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)$.फलन का विस्तार करने पर: $f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6$.अवकलन करने पर $f'(x) = 3x^2 - 12x + 11$ प्राप्त होता है।चूंकि $f(x)$ एक बहुपद है,यह $[0, 4]$ पर सतत और $(0, 4)$ पर अवकलनीय है।लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय के अनुसार,एक ऐसा $c \in (0, 4)$ मौजूद है जिसके लिए $f'(c) = \frac{f(4) - f(0)}{4 - 0}$ है।$f(4) = (4-1)(4-2)(4-3) = 3 	imes 2 	imes 1 = 6$.$f(0) = (0-1)(0-2)(0-3) = -6$.अतः,$f'(c) = \frac{6 - (-6)}{4} = \frac{12}{4} = 3$.$3c^2 - 12c + 11 = 3$ रखने पर,$3c^2 - 12c + 8 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात सूत्र $c = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$c = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4(3)(8)}}{2(3)} = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 96}}{6} = \frac{12 \pm \sqrt{48}}{6}$.$c = \frac{12 \pm 4\sqrt{3}}{6} = 2 \pm \frac{2\sqrt{3}}{3}$.दोनों मान $(0, 4)$ अंतराल में स्थित हैं।

यदि $x \in [0, 4]$ के लिए $f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)$ है,तो लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय को संतुष्ट करने वाला $c \in (0, 4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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