જો f(x) એ g(x) નું પ્રતિ-વિકલિત (anti-derivat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $g(x)$ નું પ્રતિ-વિકલિત છે,તેથી $f'(x) = g(x)$.આપણે સંકલન $F(x) = \int f(x) g(x) (1 + f^2(x)) dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.ધારો કે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(1 + f^2(x))^2}{4} + C$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $g(x)$ નું પ્રતિ-વિકલિત છે,તેથી $f'(x) = g(x)$.આપણે સંકલન $F(x) = \int f(x) g(x) (1 + f^2(x)) dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.ધારો કે $u = 1 + f^2(x)$.તેથી,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$du = 2 f(x) f'(x) dx$ મળે.કારણ કે $f'(x) = g(x)$,તેથી $du = 2 f(x) g(x) dx$,જેનો અર્થ થાય છે કે $f(x) g(x) dx = \frac{du}{2}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,$F(x) = \int u \cdot \frac{du}{2} = \frac{1}{2} \int u du$ મળે.સંકલન કરતા,$F(x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{u^2}{2} + C = \frac{u^2}{4} + C$ મળે.$u = 1 + f^2(x)$ પાછું મૂકતા,$F(x) = \frac{(1 + f^2(x))^2}{4} + C$ મળે.

જો $f(x)$ એ $g(x)$ નું પ્રતિ-વિકલિત (anti-derivative) હોય અને $\int f(x) g(x) (1 + f^2(x)) dx = F(x)$ હોય,તો $F(x) =$

Similar Questions

જો $\int \frac{\sin x}{3+4 \cos ^2 x} \,dx = A \tan ^{-1}(B \cos x) + C$ હોય, (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે), તો $A+B$ ની કિંમત શોધો.

$\int (\log x)^m x^n \, dx =$

જો $I=\int \frac{dx}{x^2(x^4+1)^{3/4}}$ હોય,તો $I$ શું થાય?

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x^{2}}{1-x^{6}}$

$\int \frac{\cos x - \sin x}{\sqrt{\sin 2x}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module