જો int frac{cos ^3 x}{sin ^2 x+sin ^4 x} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{\cos ^3 x}{\sin ^2 x+\sin ^4 x} d x$. $u = \sin x$ આદેશ લેતા,$du = \cos x dx$ મળે. સંકલન $I = \int \frac{\cos ^2 x}{\sin ^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{\cos ^3 x}{\sin ^2 x+\sin ^4 x} d x$. $u = \sin x$ આદેશ લેતા,$du = \cos x dx$ મળે. સંકલન $I = \int \frac{\cos ^2 x}{\sin ^2 x+\sin ^4 x} \cos x dx = \int \frac{1-u^2}{u^2+u^4} du$ બને છે. $I = \int \frac{1-u^2}{u^2(1+u^2)} du$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત વાપરતા,$\frac{1-u^2}{u^2(1+u^2)} = \frac{1}{u^2} - \frac{2}{1+u^2}$ મળે છે. તેથી,$I = \int (u^{-2} - 2(1+u^2)^{-1}) du = -u^{-1} - 2 	an^{-1}(u) + c$. $u = \sin x$ પાછું મૂકતા,$I = -\frac{1}{\sin x} - 2 	an^{-1}(\sin x) + c = c - \operatorname{cosec} x - 2 	an^{-1}(\sin x)$. આપેલ સ્વરૂપ $c - \operatorname{cosec} x - f(x)$ સાથે સરખાવતા,$f(x) = 2 	an^{-1}(\sin x)$ મળે. તેથી,$f\left(\frac{\pi}{2}ight) = 2 	an^{-1}(\sin \frac{\pi}{2}) = 2 	an^{-1}(1) = 2 	imes \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$.

જો $\int \frac{\cos ^3 x}{\sin ^2 x+\sin ^4 x} d x=c-\operatorname{cosec} x-f(x)$ હોય,તો $f\left(\frac{\pi}{2}\right)=$

Similar Questions

$\int \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}} dx = a(1+x^2)^{\frac{3}{2}} + b \sqrt{1+x^2} + c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે). $a+b$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin x \cos x} d x = -f(x) + c$ હોય,તો $f(x)$ શોધો.

$f(x) = \int \frac{dx}{\sin^6 x}$ એ કેટલા ઘાતની બહુપદી છે?

$\int \frac{d\theta}{\sin \theta \cos^3 \theta} = $

$\int \cos ^{\frac{-3}{7}} x \cdot \sin ^{\frac{-11}{7}} x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module