$\int \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}} dx = a(1+x^2)^{\frac{3}{2}} + b \sqrt{1+x^2} + c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે). $a+b$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{e^x(1+x)}{\sin ^2(x \cdot e^x)} dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int \frac{\sin 2x \, dx}{1 + \cos^2 x} = $

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int \frac{x^4(x^{10}-1)}{x^{20}+3x^{10}+1} dx$

$\int \frac{x^3}{\sqrt{1 - x^8}} \, dx = $

જો $l^r(x)$ એ $x$ નો $r$-મો પુનરાવર્તિત લઘુગણક દર્શાવે છે,એટલે કે $l^1(x) = \log(x)$,$l^2(x) = \log(\log(x))$,...,$l^r(x) = \log(\log(...\log(x)...))$,તો $\int \frac{1}{x \cdot l^1(x) \cdot l^2(x) \cdot ... \cdot l^r(x)} \, dx = $