જો int frac{log (1+x^4)}{x^3} d x=f(x) log le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અમને સંકલન $I = \int \frac{\log (1+x^4)}{x^3} d x$ આપેલ છે. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \log (1+x^4)$ અને $dv = x^{-3} dx$ લો. તેથી $du = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{g(x)}{2}$

Vedclass · Answer

(B) અમને સંકલન $I = \int \frac{\log (1+x^4)}{x^3} d x$ આપેલ છે. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \log (1+x^4)$ અને $dv = x^{-3} dx$ લો. તેથી $du = \frac{4x^3}{1+x^4} dx$ અને $v = \frac{x^{-2}}{-2} = -\frac{1}{2x^2}$ મળે. $I = -\frac{1}{2x^2} \log (1+x^4) - \int \left(-\frac{1}{2x^2}ight) \frac{4x^3}{1+x^4} dx = -\frac{1}{2x^2} \log (1+x^4) + \int \frac{2x}{1+x^4} dx$. ધારો કે $t = x^2$,તો $dt = 2x dx$. $I = -\frac{1}{2x^2} \log (1+x^4) + \int \frac{dt}{1+t^2} = -\frac{1}{2x^2} \log (1+x^4) + 	an^{-1}(x^2) + c$. આને $f(x) \log \left(\frac{1}{g(x)}ight) + 	an^{-1}(h(x)) + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $f(x) = \frac{1}{2x^2}$,$g(x) = 1+x^4$,અને $h(x) = x^2$ મળે છે. હવે,$f\left(\frac{1}{x}ight) = \frac{1}{2(1/x)^2} = \frac{x^2}{2}$. તેથી $h(x) \left[f(x) + f\left(\frac{1}{x}ight)ight] = x^2 \left(\frac{1}{2x^2} + \frac{x^2}{2}ight) = \frac{1}{2} + \frac{x^4}{2} = \frac{1+x^4}{2} = \frac{g(x)}{2}$.

જો $\int \frac{\log (1+x^4)}{x^3} d x=f(x) \log \left(\frac{1}{g(x)}\right)+\tan ^{-1}(h(x))+c$ હોય,તો $h(x)\left[f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)\right]=$

Similar Questions

જો $\int \sqrt{\sec 2x - 1} \, dx = \alpha \log_e \left| \cos 2x + \beta + \sqrt{\cos 2x (1 + \cos \frac{1}{\beta} x)} \right| + C$ હોય,તો $\beta - \alpha$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $I(x) = \int \sqrt{\frac{x+7}{x}} \, dx$ અને $I(9) = 12 + 7 \log_e 7$. જો $I(1) = \alpha + 7 \log_e(1 + 2\sqrt{2})$ હોય,તો $\alpha^4$ ની કિંમત $..........$ થાય.

$\int \frac{d x}{\left(x^2-a^2\right)^{\frac{3}{2}}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int {\left[ {\log (\log x) + \frac{1}{{{{(\log x)}^2}}}} \right]} \;dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module