यदि int frac{3}{2 cos ^3 x sqrt{2 sin 2 x}} d | vedclass

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Question

(D) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{3}{2 \cos ^3 x \sqrt{2 \sin 2 x}} d x$ है। $\sin 2x = \frac{2 	an x}{1 + 	an^2 x}$ का उपयोग करते हुए,$\sqrt{2 \s

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$\frac{5}{2}$

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(D) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{3}{2 \cos ^3 x \sqrt{2 \sin 2 x}} d x$ है। $\sin 2x = \frac{2 	an x}{1 + 	an^2 x}$ का उपयोग करते हुए,$\sqrt{2 \sin 2x} = \sqrt{\frac{4 	an x}{1 + 	an^2 x}} = \frac{2 \sqrt{	an x}}{\sec x}$ प्राप्त होता है। इस मान को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{3}{2 \cos^3 x \cdot \frac{2 \sqrt{	an x}}{\sec x}} d x = \int \frac{3 \sec^2 x}{4 \sqrt{	an x}} d x$. चूंकि $\sec^2 x = 1 + 	an^2 x$,हम समाकलन को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \frac{3(1 + 	an^2 x)}{4 \sqrt{	an x}} \sec^2 x d x$. माना $t = 	an x$,तब $dt = \sec^2 x d x$. $I = \frac{3}{4} \int (t^{-1/2} + t^{3/2}) dt = \frac{3}{4} [2t^{1/2} + \frac{2}{5} t^{5/2}] + c = \frac{3}{2} (	an x)^{1/2} + \frac{3}{10} (	an x)^{5/2} + c$. दिए गए रूप $\frac{3}{2}(	an x)^B + \frac{1}{10}(	an x)^A + c$ के साथ तुलना करने पर,$A = \frac{5}{2}$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{3}{2 \cos ^3 x \sqrt{2 \sin 2 x}} d x = \frac{3}{2}(\tan x)^B + \frac{1}{10}(\tan x)^A + c$ है,तो $A =$

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फलन $\sqrt{\sin 2x} \cos 2x$ का समाकलन कीजिए।

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$\int {\frac{{xdx}}{{\sqrt {1 + {x^2} + \sqrt {{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^3}} } }}} $ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है)

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