જો int frac{sqrt[4]{x}}{sqrt{x}+sqrt[4]{x}} d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}} dx$. $u = \sqrt[4]{x}$ આદેશ લેતા,$x = u^4$ અને $dx = 4u^3 du$ મળે. સંકલનમાં કિંમતો મૂકત

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}} dx$. $u = \sqrt[4]{x}$ આદેશ લેતા,$x = u^4$ અને $dx = 4u^3 du$ મળે. સંકલનમાં કિંમતો મૂકતા: $I = \int \frac{u}{u^2+u} (4u^3 du) = 4 \int \frac{u^4}{u(u+1)} du = 4 \int \frac{u^3}{u+1} du$. બહુપદીના ભાગાકારની રીત વાપરતા,$\frac{u^3}{u+1} = u^2 - u + 1 - \frac{1}{u+1}$. $I = 4 \int (u^2 - u + 1 - \frac{1}{u+1}) du = 4 (\frac{u^3}{3} - \frac{u^2}{2} + u - \log|u+1|) + K$. $I = \frac{4}{3}u^3 - 2u^2 + 4u - 4 \log(u+1) + K$. $\frac{2}{3}$ સામાન્ય કાઢતા: $I = \frac{2}{3} [2u^3 - 3u^2 + 6u - 6 \log(u+1)] + K$. $u = \sqrt[4]{x}$ પાછા મૂકતા: $I = \frac{2}{3} [2 \sqrt[4]{x^3} - 3 \sqrt[4]{x^2} + 6 \sqrt[4]{x} - 6 \log(1+\sqrt[4]{x})] + K$. આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,$A=2, B=-3, C=6, D=-6$ મળે. તેથી,$\frac{2}{3}(A+B+C+D) = \frac{2}{3}(2 - 3 + 6 - 6) = \frac{2}{3}(-1) = -\frac{2}{3}$.

જો $\int \frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}} d x=\frac{2}{3}\left[A \sqrt[4]{x^3}+B \sqrt[4]{x^2}+C \sqrt[4]{x}+D \log (1+\sqrt[4]{x})\right]+K$ હોય,તો $\frac{2}{3}(A+B+C+D)=$

Similar Questions

$\int \left( \frac{\tan \left( \frac{1}{x} \right)}{x} \right)^2 \, dx =$

$\int \frac{x}{\sqrt{x+4}} \, dx = $ . . . . . . $+ C, x > -4$.

$\int {\sqrt {{e^x} - 1} } dx = $

$\int \frac{\operatorname{cosec} x \, dx}{\cos ^2\left(1+\log \tan \frac{x}{2}\right)} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module