यदि int frac{dx}{x (sqrt{x^4 - 1})} = frac{1} | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{dx}{x \sqrt{x^4 - 1}}$.अंश और हर को $x$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{x \ dx}{x^2 \sqrt{(x^2)^2 - 1}}$.माना $x^2 = t$,तब $2

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$2$

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(B) माना $I = \int \frac{dx}{x \sqrt{x^4 - 1}}$.अंश और हर को $x$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{x \ dx}{x^2 \sqrt{(x^2)^2 - 1}}$.माना $x^2 = t$,तब $2x \ dx = dt$,या $x \ dx = \frac{dt}{2}$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{dt/2}{t \sqrt{t^2 - 1}} = \frac{1}{2} \int \frac{dt}{t \sqrt{t^2 - 1}}$.हम जानते हैं कि $\int \frac{dt}{t \sqrt{t^2 - 1}} = \sec^{-1}(t) + C$.अतः,$I = \frac{1}{2} \sec^{-1}(t) + C = \frac{1}{2} \sec^{-1}(x^2) + C$.दिए गए व्यंजक $\frac{1}{k} \sec^{-1}(x^k)$ के साथ तुलना करने पर,हमें $k = 2$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{dx}{x (\sqrt{x^4 - 1})} = \frac{1}{k} \sec^{-1} (x^k)$ है,तो $k$ का मान =

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$\int \frac{dx}{\sqrt{x}(x + 9)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\sin (\tan ^{-1} x)}{1+x^2} d x=$ . . . . . . $+C$.

$\int \frac{dx}{\sqrt{e^x-1}} = 2 \tan^{-1}(f(x)) + c$,जहाँ $x > 0$ और $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $f(x)$ है

$\int \frac{dx}{5 + 4\cos x} = $

यदि $x \neq -1$ और $\int \frac{x^3+x^2-x-1}{(x^5+x^4+3x^3+3x^2+x+1) \tan^{-1}(\frac{x^2+1}{x})} dx = A \log(f(x)) + C$ है, तो $A - \tan(f(2)) = $

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