જો int x^3 e^{2 x} d x = frac{e^{2 x}}{8} f(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે,$\int x^3 e^{2 x} d x = \frac{e^{2 x}}{8} f(x) + c$.ખંડશઃ સંકલનનો વારંવાર ઉપયોગ કરતા:$\int x^3 e^{2 x} d x = x^3 \frac{e^{2 x}}{2} - \int

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે,$\int x^3 e^{2 x} d x = \frac{e^{2 x}}{8} f(x) + c$.ખંડશઃ સંકલનનો વારંવાર ઉપયોગ કરતા:$\int x^3 e^{2 x} d x = x^3 \frac{e^{2 x}}{2} - \int 3x^2 \frac{e^{2 x}}{2} d x$$= \frac{x^3 e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} \left( x^2 \frac{e^{2 x}}{2} - \int 2x \frac{e^{2 x}}{2} d x \right)$$= \frac{x^3 e^{2 x}}{2} - \frac{3x^2 e^{2 x}}{4} + \frac{3}{2} \int x e^{2 x} d x$$= \frac{x^3 e^{2 x}}{2} - \frac{3x^2 e^{2 x}}{4} + \frac{3}{2} \left( x \frac{e^{2 x}}{2} - \int \frac{e^{2 x}}{2} d x \right)$$= \frac{x^3 e^{2 x}}{2} - \frac{3x^2 e^{2 x}}{4} + \frac{3x e^{2 x}}{4} - \frac{3}{4} \frac{e^{2 x}}{2} + c$$= \frac{e^{2 x}}{8} (4x^3 - 6x^2 + 6x - 3) + c$.આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,$f(x) = 4x^3 - 6x^2 + 6x - 3$.$f(x) = 1$ માટે,$4x^3 - 6x^2 + 6x - 4 = 0$,જેનું સાદું રૂપ $2x^3 - 3x^2 + 3x - 2 = 0$ થાય છે.અવયવ પાડતા,$2(x^3 - 1) - 3x(x - 1) = 0 \Rightarrow (x - 1)(2(x^2 + x + 1) - 3x) = 0$.$(x - 1)(2x^2 - x + 2) = 0$.બીજ $x = 1$ (વાસ્તવિક) અને $2x^2 - x + 2 = 0$ (સંકર) છે.સંકર બીજનો સરવાળો $-\frac{b}{a} = -(\frac{-1}{2}) = \frac{1}{2}$ થાય છે.

જો $\int x^3 e^{2 x} d x = \frac{e^{2 x}}{8} f(x) + c$ હોય,તો $f(x) = 1$ ના તમામ સંકર બીજનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{\cot^{-1}(e^x)}{e^x} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int e^{-2x} \sin 3x \, dx = $

જો $\int x^5 e^{-4 x^3} \,d x=\frac{1}{48} e^{-4 x^3} f(x)+c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f(x)$ શોધો.

$\int \sin ^{-1} x \, dx =$

$\int (\log x)^3 x^4 \, dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module