यदि f(x) x में एक द्विघात बहुपद है,जैसे कि f( | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = ax^2 + bx + c$ है। दिया है $f(0) = 3$,अतः $c = 3$ है। $f(1) = 3$ दिया है,इसलिए $a + b + 3 = 3 \Rightarrow a + b = 0 \Rightarrow b = -

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$\log \left(\frac{x^2+x+1}{|x-1|}ight)+\frac{2}{\sqrt{3}} 	an ^{-1}\left(\frac{2 x+1}{\sqrt{3}}ight)+c$

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x) = ax^2 + bx + c$ है। दिया है $f(0) = 3$,अतः $c = 3$ है। $f(1) = 3$ दिया है,इसलिए $a + b + 3 = 3 \Rightarrow a + b = 0 \Rightarrow b = -a$ है। $f(2) = -3$ दिया है,इसलिए $4a + 2b + 3 = -3 \Rightarrow 4a + 2b = -6$ है। $b = -a$ प्रतिस्थापित करने पर,$4a - 2a = -6 \Rightarrow 2a = -6 \Rightarrow a = -3$ प्राप्त होता है। अतः $b = 3$ है। इस प्रकार $f(x) = -3x^2 + 3x + 3$ है। अब,$\int \frac{-3x^2 + 3x + 3}{x^3 - 1} dx = -3 \int \frac{x^2 - x - 1}{(x-1)(x^2 + x + 1)} dx$ है। आंशिक भिन्न विधि का उपयोग करने पर,हल करने पर विकल्प $D$ सही उत्तर प्राप्त होता है।

यदि $f(x)$ $x$ में एक द्विघात बहुपद है,जैसे कि $f(0)=3, f(1)=3, f(2)=-3$ है। तो,$\int \frac{f(x)}{x^3-1} d x=$

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यदि $\int \frac{x^2}{(x-1)(x-2)(x-3)} dx = \log_e f(x) + C$ है,तो $f(x) =$

$\int \frac{2 x^3-4 x^2-x-3}{x^2-2 x-3} d x=$

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{5 x}{(x+1)(x^{2}+9)}$

$\int \frac{2 x^2-1}{\left(x^2+4\right)\left(x^2-3\right)} d x=$

$\int \frac{3 x-2}{(x+1)^{2}(x+3)} d x$ ज्ञात कीजिए।

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