જો M=int_0^{infty} frac{log t}{1+t^3} d t અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $M = \int_0^{\infty} \frac{\log t}{1+t^3} dt$ અને $N = \int_{-\infty}^{\infty} \frac{t e^{2 t}}{1+e^{3 t}} dt$. $M$ માટે,ધારો કે $t = e

Vedclass · Accepted Answer

$N=-M$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $M = \int_0^{\infty} \frac{\log t}{1+t^3} dt$ અને $N = \int_{-\infty}^{\infty} \frac{t e^{2 t}}{1+e^{3 t}} dt$. $M$ માટે,ધારો કે $t = e^{-x}$,તેથી $dt = -e^{-x} dx$. જ્યારે $t = 0, x = \infty$ અને જ્યારે $t = \infty, x = -\infty$. આ કિંમતો $M$ માં મૂકતા: $M = \int_{\infty}^{-\infty} \frac{\log(e^{-x})}{1+(e^{-x})^3} (-e^{-x}) dx = \int_{-\infty}^{\infty} \frac{-x}{1+e^{-3x}} e^{-x} dx$. અંશ અને છેદને $e^{3x}$ વડે ગુણતા: $M = \int_{-\infty}^{\infty} \frac{-x e^{2x}}{e^{3x} + 1} dx = -\int_{-\infty}^{\infty} \frac{x e^{2x}}{1+e^{3x}} dx$. આને $N$ સાથે સરખાવતા,આપણને $M = -N$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $N = -M$.

જો $M=\int_0^{\infty} \frac{\log t}{1+t^3} d t$ અને $N=\int_{-\infty}^{\infty} \frac{t e^{2 t}}{1+e^{3 t}} d t$ હોય,તો

Similar Questions

$\int_{-1}^{0} \frac{4x^2 + 4x + 3}{1 + e^{2x + 1}} dx = $

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^2 x \cos^2 x(\sin x + \cos x) dx =$

$\int\limits_0^{\pi / 2n} \frac{dx}{1 + \tan^n(nx)} = $

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x}} d x$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

ધારો કે $g(t) = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos \left(\frac{\pi}{4} t + f(x)\right) \, dx$,જ્યાં $f(x) = \log_e \left(x + \sqrt{x^2 + 1}\right)$,$x \in R$. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module