यदि M=int_0^{infty} frac{log t}{1+t^3} d t और | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $M = \int_0^{\infty} \frac{\log t}{1+t^3} dt$ और $N = \int_{-\infty}^{\infty} \frac{t e^{2 t}}{1+e^{3 t}} dt$. $M$ के लिए,मान लीजिए

Vedclass · Accepted Answer

$N=-M$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $M = \int_0^{\infty} \frac{\log t}{1+t^3} dt$ और $N = \int_{-\infty}^{\infty} \frac{t e^{2 t}}{1+e^{3 t}} dt$. $M$ के लिए,मान लीजिए $t = e^{-x}$,तो $dt = -e^{-x} dx$. जब $t = 0, x = \infty$ और जब $t = \infty, x = -\infty$. इन मानों को $M$ में प्रतिस्थापित करने पर: $M = \int_{\infty}^{-\infty} \frac{\log(e^{-x})}{1+(e^{-x})^3} (-e^{-x}) dx = \int_{-\infty}^{\infty} \frac{-x}{1+e^{-3x}} e^{-x} dx$. अंश और हर को $e^{3x}$ से गुणा करने पर: $M = \int_{-\infty}^{\infty} \frac{-x e^{2x}}{e^{3x} + 1} dx = -\int_{-\infty}^{\infty} \frac{x e^{2x}}{1+e^{3x}} dx$. इसकी तुलना $N$ से करने पर,हमें $M = -N$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $N = -M$.

यदि $M=\int_0^{\infty} \frac{\log t}{1+t^3} d t$ और $N=\int_{-\infty}^{\infty} \frac{t e^{2 t}}{1+e^{3 t}} d t$ है,तो

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यदि $M = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{x+2} dx$ और $N = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x \cos x}{(x+1)^{2}} dx$ है, तो $M-N$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int_{0}^{1} x \cot^{-1}(1 - x^2 + x^4) dx$ का मान क्या है?

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x + \tan x} \,dx = $

यदि $\int_{0}^{\pi/2} \sin^{4}(x) \cdot \cos^{2}(x) dx = \frac{\pi}{32}$ है,तो $\int_{0}^{\pi/2} \cos^{4}(x) \cdot \sin^{2}(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_0^{2 \pi} |x \sin x| \, dx = k \pi$ है,तो $k =$

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