જો int_{0}^{pi} log (sin x) dx = 8 k હોય,તો i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi / 4} \log (1 + 	an x) dx$.ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a - x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{0}^{\pi /

Vedclass · Accepted Answer

$-k$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi / 4} \log (1 + 	an x) dx$.ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a - x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{0}^{\pi / 4} \log (1 + 	an (\frac{\pi}{4} - x)) dx$.કારણ કે $	an (\frac{\pi}{4} - x) = \frac{1 - 	an x}{1 + 	an x}$,તેથી:$I = \int_{0}^{\pi / 4} \log (1 + \frac{1 - 	an x}{1 + 	an x}) dx = \int_{0}^{\pi / 4} \log (\frac{2}{1 + 	an x}) dx$.$I = \int_{0}^{\pi / 4} (\log 2 - \log (1 + 	an x)) dx = \frac{\pi}{4} \log 2 - I$.$2I = \frac{\pi}{4} \log 2 \implies I = \frac{\pi}{8} \log 2$.આપેલ છે કે $\int_{0}^{\pi} \log (\sin x) dx = 8k$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\int_{0}^{\pi} \log (\sin x) dx = -\pi \log 2$.તેથી,$8k = -\pi \log 2 \implies \pi \log 2 = -8k$.આ કિંમત $I = \frac{\pi}{8} \log 2$ માં મૂકતા,આપણને $I = \frac{1}{8} (-8k) = -k$ મળે છે.

જો $\int_{0}^{\pi} \log (\sin x) dx = 8 k$ હોય,તો $\int_{0}^{\pi / 4} \log (1 + \tan x) dx =$

Similar Questions

$\int\limits_{\frac{1}{2}}^2 \frac{1}{x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_0^\pi x \sin x \, dx = $

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (x^{13} + x \cos x + \tan^{15} x + 1) \, dx$ ની કિંમત . . . . . . છે.

સાબિત કરો કે $\int_{-1}^{1} x^{17} \cos^{4} x \, dx = 0$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module