સાબિત કરો કે $\int_{-1}^{1} x^{17} \cos^{4} x \, dx = 0$.

ધારો કે $I = \int_{-1}^{1} x^{17} \cos^{4} x \, dx$.
વિધેય $f(x) = x^{17} \cos^{4} x$ લો.
હવે,$f(-x)$ ની કિંમત શોધીને વિધેયની યુગ્મ કે અયુગ્મતા તપાસીએ:
$f(-x) = (-x)^{17} \cos^{4}(-x)$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $(-x)^{17} = -x^{17}$ અને $\cos(-x) = \cos x$,તેથી:
$f(-x) = -x^{17} \cos^{4} x = -f(x)$.
અહીં $f(-x) = -f(x)$ હોવાથી,$f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે.
નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ મુજબ,જો $f(x)$ અયુગ્મ વિધેય હોય,તો $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0$ થાય.
તેથી,$\int_{-1}^{1} x^{17} \cos^{4} x \, dx = 0$.
આમ,આપેલ પરિણામ સાબિત થાય છે.