int_0^pi frac{x , dx}{1 + sin x} ની કિંમત શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{x \, dx}{1 + \sin x}$ ....$(i)$ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a - x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^\pi

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{x \, dx}{1 + \sin x}$ ....$(i)$ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a - x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^\pi \frac{(\pi - x) \, dx}{1 + \sin(\pi - x)}$$I = \int_0^\pi \frac{(\pi - x) \, dx}{1 + \sin x}$ ....$(ii)$$(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા:$2I = \int_0^\pi \frac{x + \pi - x}{1 + \sin x} \, dx = \pi \int_0^\pi \frac{1}{1 + \sin x} \, dx$અંશ અને છેદને $(1 - \sin x)$ વડે ગુણતા:$2I = \pi \int_0^\pi \frac{1 - \sin x}{1 - \sin^2 x} \, dx = \pi \int_0^\pi \frac{1 - \sin x}{\cos^2 x} \, dx$$2I = \pi \int_0^\pi (\sec^2 x - \sec x 	an x) \, dx$પદોનું સંકલન કરતા:$2I = \pi [	an x - \sec x]_0^\pi$$2I = \pi [(	an \pi - \sec \pi) - (	an 0 - \sec 0)]$$2I = \pi [(0 - (-1)) - (0 - 1)]$$2I = \pi [1 + 1] = 2\pi$$I = \pi$

$\int_0^\pi \frac{x \, dx}{1 + \sin x}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નીચેના નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{\frac{3}{2}} x}{\sin ^{\frac{3}{2}} x+\cos ^{\frac{3}{2}} x} d x$

જો $f(x) = \int\limits_0^x {2(\cos^2 3t + 3\sin^2 3t)dt}$ હોય,તો $f(x + \pi)$ ની કિંમત શું થાય?

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {\sin 2\theta } } \sin \theta \,d\theta$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\pi \frac{x \sin x}{\sin ^2 x+2 \cos ^2 x} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module