સંકલન int_{frac{1}{n}}^{frac{an - 1}{n}} frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{\frac{1}{n}}^{\frac{an - 1}{n}} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{a - x} + \sqrt{x}} dx$ .....$(i)$ગુણધર્મ $\int_{A}^{B} f(x) dx = \int_{A}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{na - 2}{2n}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{\frac{1}{n}}^{\frac{an - 1}{n}} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{a - x} + \sqrt{x}} dx$ .....$(i)$ગુણધર્મ $\int_{A}^{B} f(x) dx = \int_{A}^{B} f(A + B - x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $A = \frac{1}{n}$ અને $B = \frac{an - 1}{n}$,આપણને $A + B = \frac{1 + an - 1}{n} = a$ મળે છે.તેથી,$I = \int_{\frac{1}{n}}^{\frac{an - 1}{n}} \frac{\sqrt{a - x}}{\sqrt{a - (a - x)} + \sqrt{a - x}} dx = \int_{\frac{1}{n}}^{\frac{an - 1}{n}} \frac{\sqrt{a - x}}{\sqrt{x} + \sqrt{a - x}} dx$ .....$(ii)$$(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા,આપણને મળે છે:$2I = \int_{\frac{1}{n}}^{\frac{an - 1}{n}} \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{a - x} + \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{a - x}}{\sqrt{x} + \sqrt{a - x}} \right) dx$$2I = \int_{\frac{1}{n}}^{\frac{an - 1}{n}} 1 dx$$2I = [x]_{\frac{1}{n}}^{\frac{an - 1}{n}}$$2I = \frac{an - 1}{n} - \frac{1}{n} = \frac{an - 2}{n}$$I = \frac{an - 2}{2n}$

સંકલન $\int_{\frac{1}{n}}^{\frac{an - 1}{n}} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{a - x} + \sqrt{x}} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

સંકલન $\int \limits_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{x+\frac{\pi}{4}}{2-\cos 2 x} d x$ નું મૂલ્ય શોધો :

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \, dx}{1+\cos \alpha \sin x}, (0 < \alpha < \pi)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi / 2} \log \left(\frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x}\right) d x=$

જો ${I_n} = \int_{0}^{\pi /4} {\tan^n x} \,dx$ હોય,તો $\lim_{n \to \infty} n[{I_n} + {I_{n - 2}}]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module