જો Ax^3+Bxy=4 (જ્યાં A અને B સ્વૈચ્છિક અચળાંક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $Ax^3+Bxy=4$ છે. $y$ માટે ગોઠવતા,આપણને મળે $Bxy = 4-Ax^3$,તેથી $y = \frac{4}{Bx} - \frac{Ax^2}{B}$. ધારો કે $C_1 = \frac{4}{B}$ અને $C

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $Ax^3+Bxy=4$ છે. $y$ માટે ગોઠવતા,આપણને મળે $Bxy = 4-Ax^3$,તેથી $y = \frac{4}{Bx} - \frac{Ax^2}{B}$. ધારો કે $C_1 = \frac{4}{B}$ અને $C_2 = -\frac{A}{B}$. તો $y = C_1 x^{-1} + C_2 x^2$. હવે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = -C_1 x^{-2} + 2C_2 x$. ફરીથી વિકલન કરતા: $\frac{d^2y}{dx^2} = 2C_1 x^{-3} + 2C_2$. આ કિંમતોને વિકલ સમીકરણ $F(x) \frac{d^2y}{dx^2} + G(x) \frac{dy}{dx} - 2y = 0$ માં મૂકતા: $F(x)(2C_1 x^{-3} + 2C_2) + G(x)(-C_1 x^{-2} + 2C_2 x) - 2(C_1 x^{-1} + C_2 x^2) = 0$. $C_1$ અને $C_2$ ના પદોને જૂથબદ્ધ કરતા: $C_1(2F(x)x^{-3} - G(x)x^{-2} - 2x^{-1}) + C_2(2F(x) + 2xG(x) - 2x^2) = 0$. સ્વૈચ્છિક અચળાંકો $C_1, C_2$ માટે આ શરત સાચી ઠરવા માટે,સહગુણકો શૂન્ય હોવા જોઈએ: $2F(x)x^{-3} - G(x)x^{-2} - 2x^{-1} = 0 \implies 2F(x) - xG(x) - 2x^2 = 0$. $2F(x) + 2xG(x) - 2x^2 = 0 \implies F(x) + xG(x) - x^2 = 0$. $x=1$ આગળ: $2F(1) - G(1) - 2 = 0$ (સમીકરણ $1$) $F(1) + G(1) - 1 = 0$ (સમીકરણ $2$) સમીકરણ $1$ અને $2$ નો સરવાળો કરતા: $3F(1) - 3 = 0 \implies F(1) = 1$. $F(1)=1$ ને સમીકરણ $2$ માં મૂકતા: $1 + G(1) - 1 = 0 \implies G(1) = 0$. તેથી,$F(1) + G(1) = 1 + 0 = 1$.

જો $Ax^3+Bxy=4$ (જ્યાં $A$ અને $B$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો છે) એ વિકલ સમીકરણ $F(x) \frac{d^2 y}{d x^2}+G(x) \frac{d y}{d x}-2 y=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ હોય,તો $F(1)+G(1)=$

Similar Questions

ઉગમબિંદુ પર $Y$-અક્ષને સ્પર્શતા સમતલમાં વર્તુળોના સમૂહને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ છે:

ચાર સ્વૈચ્છિક અચળાંકો ધરાવતા સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા વક્રોના કુળના વિકલ સમીકરણનો ક્રમ કેટલો હશે?

ચકાસો કે વિધેય $y=a \cos x+b \sin x$,જ્યાં $a, b \in \mathbb{R}$,એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+y=0$ નો ઉકેલ છે.

$(x-a)^{2}+2 y^{2}=a^{2}$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વક્રના સમૂહનું વિકલ સમીકરણ બનાવો,જ્યાં $a$ એક સ્વૈર અચળાંક છે.

વિકલ સમીકરણ જેનો ઉકેલ $y = c_{1} \cos(ax) + c_{2} \sin(ax)$ છે (જ્યાં $c_{1}$ અને $c_{2}$ સ્વૈર અચળાંકો છે),તે કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module