જો c અને d સ્વૈચ્છિક અચળાંકો હોય,તો y=e^{2 x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ ઉકેલ $y=e^{2 x}(c \cosh \sqrt{2} x+d \sinh \sqrt{2} x)$ છે.આ $y=e^{\alpha x}(c \cosh \beta x+d \sinh \beta x)$ સ્વરૂપનું છે,જે સહાયક સમીકરણના

Vedclass · Accepted Answer

$y^{\prime \prime}-4 y^{\prime}+2 y=0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ ઉકેલ $y=e^{2 x}(c \cosh \sqrt{2} x+d \sinh \sqrt{2} x)$ છે.આ $y=e^{\alpha x}(c \cosh \beta x+d \sinh \beta x)$ સ્વરૂપનું છે,જે સહાયક સમીકરણના બીજ $m = \alpha \pm \beta$ ને અનુરૂપ છે.અહીં,$\alpha = 2$ અને $\beta = \sqrt{2}$ છે.તેથી બીજ $m = 2 \pm \sqrt{2}$ છે.લાક્ષણિક સમીકરણ $(m - (2 + \sqrt{2}))(m - (2 - \sqrt{2})) = 0$ છે.$(m - 2 - \sqrt{2})(m - 2 + \sqrt{2}) = 0$.$(m - 2)^2 - (\sqrt{2})^2 = 0$.$m^2 - 4m + 4 - 2 = 0$.$m^2 - 4m + 2 = 0$.$m^2$ ને $y^{\prime \prime}$ અને $m$ ને $y^{\prime}$ વડે બદલતા,આપણને વિકલ સમીકરણ $y^{\prime \prime} - 4y^{\prime} + 2y = 0$ મળે છે.

જો $c$ અને $d$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો હોય,તો $y=e^{2 x}(\cosh \sqrt{2} x+d \sinh \sqrt{2} x)$ એ કયા વિકલ સમીકરણનો વ્યાપક ઉકેલ છે?

Similar Questions

જેનો ઉકેલ $y=a \cos x+b \sin x+c e^{-x}$ છે તેવા વિકલ સમીકરણનો ક્રમ શોધો.

$r$ જેટલી અચળ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળોના સમૂહનું વિકલ સમીકરણ કયું છે?

$y$-અક્ષને સમાંતર અક્ષ ધરાવતા તમામ પરવલયોનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને જેમના કેન્દ્રો $y$-અક્ષ પર આવેલા હોય તેવા તમામ વર્તુળોનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

$y = X \sin(6t + 5) + Y \cos(6t + 5)$ દ્વારા સંતોષાતું વિકલ સમીકરણ શોધો (જ્યાં $X$ અને $Y$ અચળાંકો છે).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module