જો c એક પ્રાચલ (parameter) હોય,તો વક્રોના કુળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્રોનું કુળ: $x^2 = c(y+c)^2$. બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા,આપણને મળે $x = \sqrt{c}(y+c)$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $1 = \sqrt{c} \frac{dy}{d

Vedclass · Accepted Answer

$x\left(\frac{dy}{dx}\right)^3-y\left(\frac{dy}{dx}\right)^2-1=0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્રોનું કુળ: $x^2 = c(y+c)^2$. બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા,આપણને મળે $x = \sqrt{c}(y+c)$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $1 = \sqrt{c} \frac{dy}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $\sqrt{c} = \frac{dx}{dy}$. સમીકરણ $x = \sqrt{c}(y+c)$ માં $\sqrt{c} = \frac{dx}{dy}$ મૂકતા: $x = \frac{dx}{dy} \left( y + \left( \frac{dx}{dy} \right)^2 \right)$. બંને બાજુ $\left( \frac{dy}{dx} \right)^3$ વડે ગુણતા: $x \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 = \left( \frac{dx}{dy} \cdot \frac{dy}{dx} \right) \left( y \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + 1 \right)$. કારણ કે $\frac{dx}{dy} \cdot \frac{dy}{dx} = 1$,તેથી: $x \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 = y \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + 1$. પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે $x \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 - y \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 - 1 = 0$. આમ,વિકલ્પ $D$ સાચો છે.

જો $c$ એક પ્રાચલ (parameter) હોય,તો વક્રોના કુળ $x^2=c(y+c)^2$ નું વિકલ સમીકરણ શું થાય?

Similar Questions

$x \sin x + y^3 = 4ax$ વક્રોના કુળને દર્શાવતું વિકલ સમીકરણ છે

વક્રોનું કુળ $y = e^{a \sin x}$, જ્યાં '$a$' એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે, તે કયા વિકલ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે?

ઉગમબિંદુ પર $y$-અક્ષને સ્પર્શતા વર્તુળોના સમૂહનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

$(0,0)$ માંથી પસાર થતા અને $X$-અક્ષ પર કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળોના સમૂહનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

ચકાસો કે આપેલ વિધેય $y=ae^{x}+be^{-x}+x^{2}$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{d^{2} y}{dx^{2}}+2 \frac{dy}{dx}-xy+x^{2}-2=0$ નો ઉકેલ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module