यदि hat{i} त्रिभुज ABC के केंद्रक G का स्थिति | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना शीर्ष $C$ का स्थिति सदिश $\vec{c} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ है।दिया है,केंद्रक $G = \hat{i} = 1\hat{i} + 0\hat{j} + 0\hat{k}$।हम जानत

Vedclass · Accepted Answer

$74$

Vedclass · Answer

(B) माना शीर्ष $C$ का स्थिति सदिश $\vec{c} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ है।दिया है,केंद्रक $G = \hat{i} = 1\hat{i} + 0\hat{j} + 0\hat{k}$।हम जानते हैं कि $G = \frac{\vec{A} + \vec{B} + \vec{C}}{3}$,जहाँ $\vec{A} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{B} = 2\hat{i} + 4\hat{j} - 4\hat{k}$ है।अतः,$3(1\hat{i} + 0\hat{j} + 0\hat{k}) = (2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) + (2\hat{i} + 4\hat{j} - 4\hat{k}) + (x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k})$।$3\hat{i} = (4+x)\hat{i} + (5+y)\hat{j} + (-3+z)\hat{k}$।गुणांकों की तुलना करने पर: $4+x = 3 \Rightarrow x = -1$; $5+y = 0 \Rightarrow y = -5$; $-3+z = 0 \Rightarrow z = 3$।इस प्रकार,$\vec{C} = -\hat{i} - 5\hat{j} + 3\hat{k}$।अब,$AG^2 = |\vec{G} - \vec{A}|^2 = |(1-2)\hat{i} + (0-1)\hat{j} + (0-1)\hat{k}|^2 = |-1\hat{i} - 1\hat{j} - 1\hat{k}|^2 = 1+1+1 = 3$।$BG^2 = |\vec{G} - \vec{B}|^2 = |(1-2)\hat{i} + (0-4)\hat{j} + (0+4)\hat{k}|^2 = |-1\hat{i} - 4\hat{j} + 4\hat{k}|^2 = 1+16+16 = 33$।$CG^2 = |\vec{G} - \vec{C}|^2 = |(1+1)\hat{i} + (0+5)\hat{j} + (0-3)\hat{k}|^2 = |2\hat{i} + 5\hat{j} - 3\hat{k}|^2 = 4+25+9 = 38$।अतः,$AG^2 + BG^2 + CG^2 = 3 + 33 + 38 = 74$।

Similar Questions

निम्नलिखित का उत्तर सत्य या असत्य में दें।
$\vec{a}$ और $-\vec{a}$ संरेख (collinear) हैं।

यदि $\vec{a} = -4\hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k}$ और $\vec{b} = 12\hat{i} - 6\hat{j} + 15\hat{k}$ है,तो सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ $.......$ हैं।

यदि $\vec{a}$ अंतरिक्ष में कोई सदिश है,तो

यदि $a$ और $b$ दो शून्येतर और असंरेख सदिश हैं,तो $a + b$ और $a - b$ हैं:

निम्नलिखित में से कौन सा सदिशों का गुणधर्म नहीं है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module