જો a=2 hat{i}+hat{j}-3 hat{k} અને b=3 hat{i}- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સદિશો $a = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ અને $b = 3\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ છે.પ્રથમ,$2a + b$ ની ગણતરી કરો:$2a + b = 2(2\hat{i} + \hat{

Vedclass · Accepted Answer

$\cos ^{-1}\left(\frac{51}{66}\right)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સદિશો $a = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ અને $b = 3\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ છે.પ્રથમ,$2a + b$ ની ગણતરી કરો:$2a + b = 2(2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}) + (3\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) = (4\hat{i} + 2\hat{j} - 6\hat{k}) + (3\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) = 7\hat{i} + \hat{j} - 4\hat{k}$.ત્યારબાદ,$a + 2b$ ની ગણતરી કરો:$a + 2b = (2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}) + 2(3\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) = (2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}) + (6\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}) = 8\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$.ધારો કે $u = 2a + b = 7\hat{i} + \hat{j} - 4\hat{k}$ અને $v = a + 2b = 8\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$.$u$ અને $v$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = \frac{u \cdot v}{|u| |v|}$ દ્વારા મળે છે.$u \cdot v = (7)(8) + (1)(-1) + (-4)(1) = 56 - 1 - 4 = 51$.$|u| = \sqrt{7^2 + 1^2 + (-4)^2} = \sqrt{49 + 1 + 16} = \sqrt{66}$.$|v| = \sqrt{8^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{64 + 1 + 1} = \sqrt{66}$.તેથી,$\cos 	heta = \frac{51}{\sqrt{66} \sqrt{66}} = \frac{51}{66}$.આમ,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{51}{66}ight)$.

જો $a=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$ અને $b=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ હોય,તો સદિશો $2 a+b$ અને $a+2 b$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

બિંદુઓ $5\hat{i} + \hat{k}$ અને $-5\hat{i} - \hat{k}$ પર લાગતા બળો $(9, -1, 2)$ અને $(3, -2, 1)$ દ્વારા બનતા બળયુગ્મની ચાકમાત્રા (ટોર્ક) શોધો.

બિંદુઓ $P(1, -1, 3)$ અને $Q(2, -4, 11)$ ને જોડતા રેખાખંડનો,બિંદુઓ $A(-1, 2, 3)$ અને $B(3, -2, 10)$ ને જોડતી રેખા પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

નીચેની રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:
$\vec{r}=2 \hat{i}-5 \hat{j}+\hat{k}+\lambda(3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k})$ અને
$\vec{r}=7 \hat{i}-6 \hat{k}+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module