यदि $|a|=1, |b|=2$ और $a$ तथा $b$ के बीच का कोण $120^{\circ}$ है,तो ${(a+3b) \times (3a-b)}^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक पिंड को पृथ्वी से क्षैतिज के साथ $30^{\circ}$ के कोण पर कुछ प्रारंभिक वेग के साथ प्रक्षेपित किया जाता है। यदि इसकी परास (range) $20 \ m$ है,तो इसके द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई (मीटर में) क्या है?

एक डिस्क का द्रव्यमान $m$ और त्रिज्या $R$ है। डिस्क को $t$ समय में $\omega$ कोणीय वेग से घुमाने के लिए उसकी रिम पर कितना स्पर्शरेखीय बल (tangential force) लगाया जाना चाहिए?

एक गैस मिश्रण में $T$ तापमान पर $2$ मोल ऑक्सीजन और $4$ मोल आर्गन है। सभी कंपन विधाओं (vibrational modes) की उपेक्षा करते हुए,निकाय की कुल आंतरिक ऊर्जा क्या होगी ($RT$ में)?

यदि एक पॉइसन वितरण का माध्य $\frac{1}{2}$ है,तो $P(X=3)$ और $P(X=2)$ का अनुपात ज्ञात कीजिए।

एक पिंड $A$ विरामावस्था से $a_1$ त्वरण के साथ चलना शुरू करता है। $2 \ s$ बाद,दूसरा पिंड $B$ विरामावस्था से $a_2$ त्वरण के साथ चलना शुरू करता है। यदि वे $A$ के चलने के बाद $5$ वें सेकंड में समान दूरी तय करते हैं,तो $a_1 : a_2$ का अनुपात किसके बराबर है?