જો X એ સંભાવના વિતરણ P(X=k) = frac{(k+1)c}{2^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે વિતરણમાં તમામ સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ થાય છે,તેથી $\sum_{k=0}^{\infty} P(X=k) = 1$. આપેલ છે કે $P(X=k) = \frac{(k+1)c}{2^k}$,તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{16}$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે વિતરણમાં તમામ સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ થાય છે,તેથી $\sum_{k=0}^{\infty} P(X=k) = 1$. આપેલ છે કે $P(X=k) = \frac{(k+1)c}{2^k}$,તેથી $c \sum_{k=0}^{\infty} \frac{k+1}{2^k} = 1$. ધારો કે $S = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{k+1}{2^k} = 1 + \frac{2}{2} + \frac{3}{4} + \frac{4}{8} + \ldots$. તો $\frac{1}{2}S = \frac{1}{2} + \frac{2}{4} + \frac{3}{8} + \ldots$. બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $S - \frac{1}{2}S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \ldots = \frac{1}{1 - 1/2} = 2$. આમ,$\frac{1}{2}S = 2$,જેનો અર્થ છે કે $S = 4$. કારણ કે $c \cdot S = 1$,આપણને $4c = 1$ મળે છે,તેથી $c = \frac{1}{4}$. હવે,$P(X \geq 3) = 1 - [P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)]$. $P(X=0) = \frac{(0+1)c}{2^0} = c = \frac{1}{4}$. $P(X=1) = \frac{(1+1)c}{2^1} = c = \frac{1}{4}$. $P(X=2) = \frac{(2+1)c}{2^2} = \frac{3c}{4} = \frac{3}{16}$. $P(X \geq 3) = 1 - [\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{3}{16}] = 1 - [\frac{4+4+3}{16}] = 1 - \frac{11}{16} = \frac{5}{16}$.

$X = x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
$P(x)$	$k$	$2k$	$3k$	$4k$	$4k$	$3k$	$2k$	$k$	$k$

જો $X$ એ સંભાવના વિતરણ $P(X=k) = \frac{(k+1)c}{2^k}, k = 0, 1, 2, \ldots$ ધરાવતો યાદચ્છિક ચલ હોય,તો $P(X \geq 3) = $

Similar Questions

એક પાસાને વારંવાર ફેંકવામાં આવે છે જ્યાં સુધી છ $(6)$ ન મળે. આ પ્રયોગ માટે નિદર્શાવકાશ (sample space) શું છે?

યાદચ્છિક ચલ $X$ નું p.m.f. $P(x) = \begin{cases} \frac{2x}{n(n+1)}, & x = 1, 2, 3, \ldots, n \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ છે,તો $E(X)$ શોધો.

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ એ $0, 1, 2, 3$ કિંમતો લે છે અને તેનો મધ્યક $1.3$ છે. જો $P(X=3) = 2 P(X=1)$ અને $P(X=2) = 0.3$ હોય,તો $P(X=0)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module