यदि X एक यादृच्छिक चर है जिसका प्रायिकता वितर | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि एक वितरण में सभी प्रायिकताओं का योग $1$ होता है,इसलिए $\sum_{k=0}^{\infty} P(X=k) = 1$. दिया गया है $P(X=k) = \frac{(k+1)c}{2^k}$,

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$\frac{5}{16}$

Vedclass · Answer

(B) हम जानते हैं कि एक वितरण में सभी प्रायिकताओं का योग $1$ होता है,इसलिए $\sum_{k=0}^{\infty} P(X=k) = 1$. दिया गया है $P(X=k) = \frac{(k+1)c}{2^k}$,इसलिए $c \sum_{k=0}^{\infty} \frac{k+1}{2^k} = 1$. मान लीजिए $S = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{k+1}{2^k} = 1 + \frac{2}{2} + \frac{3}{4} + \frac{4}{8} + \ldots$. तब $\frac{1}{2}S = \frac{1}{2} + \frac{2}{4} + \frac{3}{8} + \ldots$. दोनों समीकरणों को घटाने पर: $S - \frac{1}{2}S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \ldots = \frac{1}{1 - 1/2} = 2$. अतः,$\frac{1}{2}S = 2$,जिसका अर्थ है $S = 4$. चूंकि $c \cdot S = 1$,हमें $4c = 1$ प्राप्त होता है,इसलिए $c = \frac{1}{4}$. अब,$P(X \geq 3) = 1 - [P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)]$. $P(X=0) = \frac{(0+1)c}{2^0} = c = \frac{1}{4}$. $P(X=1) = \frac{(1+1)c}{2^1} = c = \frac{1}{4}$. $P(X=2) = \frac{(2+1)c}{2^2} = \frac{3c}{4} = \frac{3}{16}$. $P(X \geq 3) = 1 - [\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{3}{16}] = 1 - [\frac{4+4+3}{16}] = 1 - \frac{11}{16} = \frac{5}{16}$.

$X = x$	$0$	$1$	$2$
$P(X = x)$	$\frac{1}{5}$	$\frac{2}{5}$	$\frac{2}{5}$

$X=x$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X=x)$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	$0$	$\frac{1}{6}$

यदि $X$ एक यादृच्छिक चर है जिसका प्रायिकता वितरण $P(X=k) = \frac{(k+1)c}{2^k}, k = 0, 1, 2, \ldots$ है,तो $P(X \geq 3) = $

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एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है:
$X = x$ $0$ $1$ $2$
$P(X = x)$ $\frac{1}{5}$ $\frac{2}{5}$ $\frac{2}{5}$

तो $X$ का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए।

यादृच्छिक चर $X$ मान $1, 2, 3, \ldots, m$ लेता है। यदि प्रत्येक $n$ के लिए $P(X=n) = \frac{1}{m}$ है,तो $X$ का प्रसरण (variance) क्या है?

यदि $m$ और $\sigma^2$ यादृच्छिक चर $X$ के माध्य और प्रसरण हैं,जिसका वितरण इस प्रकार है:
$X=x$ $0$ $1$ $2$ $3$
$P(X=x)$ $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{2}$ $0$ $\frac{1}{6}$

तो:

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